傅立葉分析(2020年機械工業出版社出版的圖書)

內容簡介

機械工業出版社本書是美國數學家伊萊亞斯·M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中譯本內容包括：Fourier級數的起源、基本性質、收斂性，Fourier變換及其基本套用此外，本書每章均配備了一定數量的練習和問題Fourier分析是既古老又現代的一門學科，其特點是思想深刻，方法新穎，套用廣泛它是現代數學分析學中一門重要的基礎課，其自身也一直在不斷地豐富和發展著。

本書闡述由淺入深，定理證明嚴謹、縝密、絲絲入扣，對初學者極富啟發性，它不僅是學習現代數學分析的一本入門書，而且也是一本能引導讀者進入這一領域研究前沿的讀物。

本書可作為數學專業的大學生、研究生以及研究人員的參考書。

圖書目錄

第1章Fourier級數的起源1

1.1弦振動1

1.1.1波動方程的導出4

1.1.2波方程的解6

1.1.3實例：撥弦11

1.2熱傳導方程12

1.2.1熱傳導方程的推導12

1.2.2圓盤上的穩態熱傳導方程13

1.3練習15

1.4問題18

第2章Fourier級數的基本性質19

2.1問題的例子和公式20

2.1.1主要的定義和一些實例22

2.2Fourier級數的性26

2.3卷積29

2.4好核31

2.5Cesro和Abel求和：Fourier級數的套用34

2.5.1Cesro平均和加和34

2.5.2Fejér定理35

2.5.3Abel平均與求和36

2.5.4Poisson核和單位圓盤上的Dirichlet問題37

2.6練習39

2.7問題44

第3章Fourier級數的收斂性47

3.1Fourier級數的均方收斂48

3.1.1向量空間和內積48

3.1.2均方收斂的證明52

3.2逐點收斂56

3.2.1一個局部的結果56

3.2.2具有發散Fourier級數的連續函式的例子57

3.3練習60

3.4問題66

第4章Fourier級數的一些套用70

4.1等周不等式70

4.1.1曲線、長度和面積71

4.1.2等周不等式的內容與證明72

4.2Weyl等分布定理73

4.2.1實數以整數取模74

4.3處處不可微的連續函式78

4.4圓上的熱方程82

4.5練習83

4.6問題86

目錄目錄第5章R上的Fourier變換90

5.1Fourier變換的基本理論91

傅立葉分析(2020年機械工業出版社出版的圖書)

基本介紹

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