傅立葉分布是用振盪積分表示的一個k階分布，有許多值得注意且有用的性質，其表示有多樣性。
基本介紹
- 中文名：傅立葉分布
- 外文名：Fourier distribution
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,表示,
簡介
傅立葉分布是用振盪積分表示的一個k階分布。
在振盪積分中固定φ(x,θ)和a(x,θ)，而將此積分視為映射△：
可以證明，它是一個k階分布A∈(𝒟k(X))'，其中k是使不等式m-kt<-N成立的最小非負整數，t=min(ρ,1-θ)，
，ρ>0，δ<1，φ是位相，稱此分布為傅立葉分布。
性質
傅立葉分布A有許多值得注意且有用的性質。例如sing suppA⊂{x|φθ(x,θ)=0對某個θ≠0成立}，其中sing suppA是A的C∞的最大開集的奇支集（亦即使得A為C∞的最大開集的余集）。
微局部地，有WF(A)⊂Λφ≡{(x,φx(x,θ)|φθ(x,θ)=0}，其中WF(A)為A的C∞-波前集。
更精確地，有WF(A)={(x,φx(x,θ)|(x,θ)∈ess suppa,φθ(x,θ)=0}，這裡ess suppa是a(x,θ)的本性支集。它是X×(RN\{0})中這樣的閉錐子集，在此錐子集外
，且它是具有這一性質的錐子集中的最小者。集合Λφ在傅立葉積分運算元及擬微分運算元理論中極為重要，且具有十分明確的幾何結構：它是餘切叢T*(X)的錐拉格朗日浸入子流形。
表示
傅立葉分布的表示有多樣性。
著名的赫爾曼德爾定理告訴人們，同一傅立葉分布A雖可用不同振幅及位相φ，
表出，但必須
