在數學或更具體地,其分支解析數論中,佩龍公式源自奧斯卡·佩龍,是利用逆Mellin 變換來計算算術函式的和。 基本介紹 中文名:佩龍公式學科:數學 定理陳述,證明,例子, 定理陳述令 {a(n)} 為一算術函式,並令為其對應的狄利克雷級數。假設這狄利克雷級數對一致收斂,那么佩龍公式為:此處求和符號上的一撇表示當x是整數時,和式中最後一項要乘以1/2。這個積分不是收斂的勒貝格積分,應當理解為柯西主值。這個公式要求c> 0,c> σ 和實數x> 0,但除以上條件以外別無限制。證明用阿貝爾求和公式可以得到一個簡單的證明梗概:這不過是在變數代換{\displaystyle x=e^{t}}下的拉普拉斯變換,運用拉普拉斯變換的反轉公式就能得到佩龍公式。例子由於和狄利克雷級數的關係,佩龍公式常被用於解析數論中的求和。例如我們對黎曼ζ函式有如下的著名積分表示:對於狄利克雷L函式也有類似的公式:其中和 是狄利克雷特徵。