位似中心

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交於一點，對應邊互相平行，這個點叫做位似中心。

基本介紹

• 中文名：位似中心
• 外文名：Bit-like center
• 拼音：Wèi shì zhōng xīn
• 學科：數學
• 隸屬：科學
• 適用：位似圖形

基本內容

位似圖形：如果兩個相似圖形的每組對應頂點所在的直線都交於一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。

位似中心：兩個位似圖形中每組對應頂點所在的直線都交於一點，這個交點叫做位似中心，圖1中的位似中心為P點。

位似比：新圖形與原圖形的對應邊的長度之比。即位似圖形的相似比。

圖1

比較

位似是一種具有位置關係的相似。兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。

形狀相同的圖形叫做相似形，與這些圖形的大小、位置無關。形狀相同而又存在一定位置關係的圖形叫做位似形，與這些圖形的大小無關，但與它們的位置有關。位似形是相似形的特殊情形，位似比，即位似圖形的相似比。

相似形的對應角相等；對應點連線的線段等於相似比，周長的比等於相似比；面積的比等於相似比的平方。比如相似三角形，對應角相等；對應邊、對應高、對應中線、對應角的平分線以及周長等，它們的比都等於相似比；面積的比等於相似比的平方。又如相似多邊形，對應角相等；對應邊、對應對角線以及周長的比都等於相似比；面積的比等於相似比的平方。

位似形不僅具有相似形的所有性質，而且還有如下性質：①任意一對對應點到位似中心的距離之比都等於相似比，這個相似比也可稱為位似比。②對應線段互相平行。

相關計算

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。

示例：如果四邊形ABCD的坐標分別為A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，寫出以原點為位似中心，位似比為 的一個圖形的對應點的坐標。

解：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。所以對應點的坐標為A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。

性質

兩個正奇數多邊形位似，只有一個位似中心。因為正奇數多邊形不是中心對稱圖形。兩個正偶數多邊形，若位似，則會有兩個位似中心。以上結論可推廣為：兩個位似圖形都是中心對稱圖形時，就一定有兩個位似中心。

位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

根據一個位似中心可以作兩個關於已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個圖形分布在位似中心的兩側，並且關於位似中心對稱。

兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側。

教學套用

在位似中心的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對位似圖形進行進一步了解，可以引導學生對位似中心進行積極思考，從而使學生從本質上了解位似中心的基本內容，最終明確如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。