位似比，即位似圖形的相似比，指的是新圖形與參照的原圖形之間的相似比。
基本介紹
- 中文名：位似比
- 外文名：Bit like ratio
- 拼音：Wèi shì bǐ
- 學科：數學
- 隸屬：科學
- 適用：位似圖形
基本內容,表示,比較,相關計算,套用教學,
基本內容
位似圖形：如果兩個相似圖形的每組對應頂點所在的直線都交於一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。
位似中心：兩個位似圖形中每組對應頂點所在的直線都交於一點，這個交點叫做位似中心，圖1中的位似中心為P點。
位似比：新圖形與原圖形的對應邊的長度之比。即位似圖形的相似比。
圖1
圖1同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形，三條件缺一不可。
1.兩圖形相似；
2.每組對應點所在直線都經過同一點；
3.對應邊互相平行。
表示
位似比等於位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比。位似比還等於變換後與變換前的圖形的對應線段的比。
在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。
比較
相似形的對應角相等；對應點連線的線段等於相似比，周長的比等於相似比；面積的比等於相似比的平方。比如相似三角形，對應角相等；對應邊、對應高、對應中線、對應角的平分線以及周長等，它們的比都等於相似比，而面積的比等於相似比的平方。又如相似多邊形，對應角相等；對應邊、對應對角線以及周長的比都等於相似比；面積的比等於相似比的平方。
位似形不僅具有相似形的所有性質，而且還有如下性質：①任意一對對應點到位似中心的距離之比都等於相似比，這個相似比也可稱為位似比。②對應線段互相平行。
相關計算
例1.如果四邊形ABCD的坐標分別為A（-6，6），B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，寫出以原點為位似中心，位似比為
的一個圖形的對應點的坐標。
解：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。所以對應點的坐標為A′（-2，2)；B′（-8/3，2/3)；C′（-4/3，0)；D′（-2/3，4/3)或A″（2，-2)；B″（8/3，-2/3) ；C″（4 / 3，0)； D″（2/3，-4/3) 。
例2.已知
與
為位似圖形，如圖2，其中AB=3，DE=6，求其位似比。 解：位似比等於變換後與變換前的圖形的對應線段的比。即
，故其位似比為
。
圖2
圖2套用教學
在位似比的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對位似圖形、位似中心等進行進一步了解，可以引導學生對位似比進行積極思考，從而使學生從本質上了解位似比的基本內容，最終明確如果兩個圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心， 這時的相似比又稱為位似比。從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。
