《代數-微分方程的理論及其數值解》是依託南京師範大學，由宋永忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數-微分方程的理論及其數值解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：宋永忠
- 依託單位：南京師範大學
- 批准號：10371056
- 申請代碼：A0504
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2004-01-01 至 2006-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
在建立電子網路、剛體的受約束力學系統、基於平衡不變數的化學反應、運籌學和控制論等領域中的一些問題的數字仿真時，所得出的往往是代數-微分方程，同時，帶約束的變分問題、奇異攝動問題和一些特殊的偏微分方程組的離散化也導致了代數-微分方程。本課題研究一般代數-微分方程的正則化方法、龍格-庫塔方法、波型疊代法等數值方法和誤差分析；研究代數-微分方程的特殊情況-奇異代數方程組的數值解；對代數-微分方程、常微分方程的奇異攝動問題、代數方程組等相關問題的統一理論和統一解法進行初步探討。本課題的意義在於探討代數-微分方程的特徵，發展和完善這一領域的基本理論，揭示它與奇攝動問題和代數方程組的關係。同時，研究有效的數值解法，使其在實際套用中能發揮較高的效益。由於這一課題的研究涉及的領域較廣與其它一些學科存在著極為密切的聯繫,所以它的研究對解決有關學科的實際問題並推動其發展有著很大的現實意義。
