乘法定理

由條件機率的定義容易推得機率的乘法定理。乘法定理亦稱乘法公式。求一隨機試驗中多個事件同時發生機率一般公式。

基本介紹

• 中文名：乘法定理
• 外文名：product theorem
• 適用範圍：數理科學

定義

設A，B是兩個事件，且P(A)>0，稱 為在事件A發生的條件下事件B的條件機率。

由條件機率的定義容易推得機率的乘法定理。乘法定理亦稱乘法公式（product formula）。求一隨機試驗中多個事件同時發生機率一般公式。

設P(A)>0，則有 ；或P(B)>0，則有 。

推廣

給定機率空間 ，如果 ，則有

如果 是相互獨立的事件，則乘法定理簡化為

例題

袋中有一隻白球與一隻黑球，現每次從中取出一隻球，若取出白球，則除把白球放回外再加進一隻白球，直到取到黑球為止，求取了n次都沒有取出黑球的機率。

解

設B：“取了n次都沒有取出黑球”，Aᵢ：“第i次取出白球”。則 。於是有