乘除法原理

乘除法原理以九九乘除法口決表為基礎，初等數論為依據，深入分析實數的乘除運算法則，得到變數乘除運算的遞推公式。

基本介紹

• 中文名：乘除法原理
• 外文名：Chen and chu  principle
• 學科：數學

定義

乘法原理是以疊代算法對兩個變數進行移位、加減得到積，除法原理是以疊代算法對兩個變數進行移位、加減得到商和餘數。

性質

任意進制數乘法原理公式和除法原理公式如下所示：

設k為k進制數基數，x和y分別是k進制數，其中y有n位整數，m位小數

x*y乘積可以由以下遞推公式推出：

y₁=y/kⁿ*kⁿ

y₂=[y-y₁]/k^n-1*k^n-1

……

y_n=[y-y₁-y₂-……-y_n-1]/k¹_*k¹

y_n+1=[y-y₁-y₂-……-y_n]/k⁰*k⁰

……

y_n+m+1=[y-y₁-y₂-……-y_n+m]/k^-m*k^-m

x*y=y₁*x+y₂*x+……+y_n+1*x_+……+y_n+m+1*x

n=log_ky+1，m=-log_k[y-k^n-1]

x÷y商和餘數可以由以下遞推公式推出：

x₁={x/[y*k^n-1]}*k^n-1

x₂={[x-x₁*y*k^n-2]/[y*k^n-2]}*k^n-2

x₃={[x-x₁*y*k^n-2 -x₂*y*k^n-3]/[y*k^n-3]}*k^n-3

……

x_n+m={[x-x1*y*k^n-2 -x₂*y*k^n-3-……-x_n+m-1*y*k^-m]/[y*k^-m]}*k^-m

x÷y=x₁*k^n-2+x₂*k^n-3+……+x_n+m-1*k^-m

_{x÷y餘數為}x-(x₁*y*k^n-2+x₂*y*k^n-3+……+x_n+m-1*y*k^-m)

x/y商可以由以下遞推公式推出：

x/y=1+(x-y)/y

(x-y)/y=1+(x-2*y)/y

……

[x-(s-1)*y]=1+(x-s*y)/y

x/y=s+(x-s*y)/y

0<x-s*y<y，也就是x/y=s

其中*為乘法運算，÷為除法運算，/為整除運算

套用

十進制數

53*52=50*53+2*53=2756

y₁=，y₂=2，x=53

596÷32=18

餘數為20

x₁=10，x2=8，x_余=20