三角範數亦稱t範數，是一種定義在正方形上在單位閉區間中取值的具有特殊性質的函式。
基本介紹
- 中文名：三角範數
- 外文名：triangle norms
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,常用三角範數,
簡介
三角範數亦稱t範數，是一種定義在正方形上在單位閉區間中取值的具有特殊性質的函式，它是研究機率度量的三角不等式的重要工具。
三角範數指的是滿足下述條件的函式△:[0,1]×[0,1]→[0,1]：
1.△(a,1)=a，△(0,0)=0。
2.△(a,b)=△(b,a)。
3.△(c,d)≥△(a,6)，當c≥a,d≥b。
4.△(△(a,b),c)=△(a,△(b,c))，其中a,b,c,d∈[0,1]。
性質
兩個三角範數△與△'若有關係△≤△'，即△(a,b)≤△'(a,b)(∀(a,b)∈[0,1]×[0,1])，則稱△弱於△' ，或稱△'強於△。
常用三角範數
下述是三個最簡單的常用到的三角範數：
△1{(a,b)=max{a+b-1,0}；
△2(a,b)=ab；
△3(a,b)=min{a,b}。
顯然，△1≤△2≤△3。
在全體三角範數中，△3是最強的。
