BMO範數(BMO norm)記為||f||∗,其中,BMO是有界平均振動之意。
基本介紹
- 中文名:BMO範數
- 外文名:BMO norm
- 適用範圍:數理科學
簡介,BMO函式空間,定義,範數,
簡介
BMO函式空間
BMO函式空間是一類函式空間,BMO是有界平均振動之意。
設 f 是 上的局部可積函式,Q表示中的邊與坐標軸平行的立方體,記
(|Q| 為 Q 的體積).
設,如果 f 滿足
則稱f是q 次有界平均振動的,這樣的函式全體記為,由於對所有q>0,都互相等價,故可簡記為BMO,並稱它為BMO的函式空間。
BMO是 對偶空間,可以證明空間同BMO有著嚴格的包含關係:。
定義
如記
則定義中的條件等價於,因此若且唯若,函式 稱為 f 的#函式,對於,當 q=1時,公式左端的數稱為 BMO範數,記為。
範數
(norm)
範數是數學中的一種基本概念。
在泛函分析中,它定義在賦范線性空間中,並滿足一定的條件,即①非負性;②齊次性;③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間(或矩陣)中的每個向量的長度或大小。
範數是一個函式,是矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數可以為非零的矢量賦予零長度。