《三維流形上的Dehn手術及把柄添加》是依託吉林大學，由邱瑞鋒擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《三維流形理論中的組合方法》是依託大連理工大學,由張明星擔任醒目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 三維流形是低維拓撲學的一個重要分支。而通過組合的方法（如Heegaard分解、Dehn手術、把柄添加、沿不可壓縮曲面切割、組合圖論等）來研究三維流形的拓撲性質和幾何結構多年來一直是三維流形拓撲理論中的重要方法之一，...
本項目希望得到距離為2的Heegaard分解的雙曲性的一個判定條件；給出保持Heegaard距離不下降的把柄添加或者Dehn填補的一個描述。結題摘要 1. 設M是一個緊緻可定向帶邊三維流形，且M上有一個距離大於2的Heegaard分解V∪W. 設r和 s是M邊界上的關於V∪W距離退化的斜度， 則r和s在M邊界的曲線復形中的...
《Dehn手術和Heegaard分解》是依託吉林大學，由邱瑞鋒擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 本項目擬研究三維流形上的Dehn手術及Heegaard分解，重點研究可約Heegaard分解的穩定化和Heegaard分解的穩定化，可約化等性質在Dhen手術實施過程中的穩定性，展開本項目的研究對於全面了解三維流形的性質和結構是十分必要的，對相關...
《三維流形的Heegaard分解與Kleinian群》是依託復旦大學，由馬繼明擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目研究Kleinian群形變理論與Heegaard分解相關聯的問題.幾何化猜想是說大部分的閉三維流形上存在雙曲度量， 既曲率為-1的黎曼度量.其證明過程並沒有具體給出這個度量的性狀，只證明其存在性，並且事實上...
《三維流形拓撲學講義（第2版）》是2017年世界圖書出版公司出版的著作，作者是薩維利翁 N. 。內容簡介 《三維流形拓撲學講義》主要介紹低維拓撲和Casson理論，當然也不失適時地引入最近研究進展和課題。包括許多經典材料，如Heegaard分裂、Dehn手術、扭結和連線不變數。從Kirby微積分開始，進一步講述Rohlin定理，直到...
本項目主要結合三維流形Heegaard分解、Dehn手術及Whitehead圖等理論來研究不可壓縮曲面進而在Virtually Haken猜想（Virtually Haken定理）的研究上取得了一定的進展。長久以來，不可壓縮曲面一直是低維拓撲學研究的重點之一。在眾多關於不可壓縮曲面的成果中，具有劃時代意義的歸屬於Casson和Gordon：對於一個閉三維流形，如果...
一、對Hempel距離相關問題，我們從兩方面開展研究，一方面我們研究了曲面曲線復形，討論了極大素分解中因子個數與子復形維數的關係，引入了高維距離並討論其性質；另一方面我們引入了非穩定化Heegaard分解s-距離的概念，並給出了三維流形Dehn手術理論的基本定理“Lickorish-Wallace定理”的一個全新簡潔證明。二、我們研究...
3.2.2 Dehn手術 42 3.3 三維流形中的不可壓縮曲面 44 3.4 Dehn引理、環道定理與球面定理 48 習題 49 第4章 正則曲面理論 51 4.1 曲面上的正則曲線 51 4.1.1 正則曲線 51 4.1.2 匹配方程組及其求解 53 4.2 三維流形中的正則曲面 58 4.2.1 正則曲面 58 4.2.2 正則曲面的...
Legendrian紐結，以及切觸三維流形與open book分解. 具體來說，本項目研究雙曲三維流形上的Stein可填充的切觸結構的存在性，overtwisted切觸三維流形中的non-loose Legendrian紐結的存在性， 以及open book分解的分數的Dehn twist係數的估計，切觸三維流形的支撐虧格的計算. 這些問題的研究和解決將加深人們對切觸三維流形的...
二維流形簡稱曲面。關於曲面的內容有曲面的分類，曲面的虧格，Euler 示性數，映射類群等。關於三維流形的內容有三維流形的素分解，JSJ分解，Heegaard分解，Dehn 手術描述，分支覆蓋描述，Poincare 猜想，Thurston 幾何化猜想。其中兩個猜想都被俄羅斯數學家 Perelman 證明。典型的閉的三維流形有三維球面，透鏡空間，Poincare...
（3）與合作者構造了一個極小雙曲三維流形M，使得對於任意大於1的整數g，在M上有無窮多個把柄產生虧格為g的本質閉曲面。這一工作與其他的工作一起從有限性和無限性地角度揭示了把柄添加與不可壓縮曲面之間的聯繫。（4）證明了可約Dehn手術與平環Dehn手術的最小几何相交數的上確界是 已發表論文30餘篇。
龐加萊猜想（Poincaré conjecture）是法國數學家龐加萊提出的一個猜想，其猜想內容為：任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。其也稱為克雷數學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題。其中三維的情形被俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼於2003年左右證明。2006年，數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加...
