一般旋輪線

一般旋輪線（英語：roulette），又稱為轉跡線、輪轉曲線等，是一類曲線的統稱，指一條動曲線沿一條定曲線無滑動地滾動時，動曲線上的一定點所形成的軌跡，包括擺線、外擺線、內擺線、次擺線、漸伸線等。

基本介紹

• 中文名：一般旋輪線
• 外文名：roulette
• 又名：轉跡線、輪轉曲線
• 包括：包括擺線、外擺線、內擺線
• 套用學科：幾何學
• 屬性：曲線

定義

一般旋輪線亦稱輪轉曲線，研究曲線方程中必不可少的一種曲線。當一曲線r與定曲線C相切，同時沿曲線C無滑動地滾動時，在r上的一定點M的軌跡稱為以C為基線，以r為滾線，以M為極的一般旋輪線。

例如，當基線為直線，滾線為拋物線，其焦點為極的輪轉曲線為懸鏈線，基線c為直線，滾線r為橢圓或雙曲線，極M是r的焦點的一般旋輪線稱為德洛內曲線，此曲線是德洛內(Delaunay,C. E.)於1841年研究橢圓和雙曲線沿直線滾動時其焦點的軌跡時提出的。

常見的旋輪線

常見的旋輪線有：

定曲線	動曲線	定點	名稱
任意曲線	直線	直線上點	曲線的漸伸線
直線	圓	任意點	次擺線
直線	圓	直線上點	擺線
直線	圓錐曲線	圓錐曲線中心	斯圖姆旋輪線（Sturm roulette）
直線	圓錐曲線	圓錐曲線焦點	德洛內旋輪線（Delaunay roulette）
直線	拋物線	拋物線焦點	懸鏈線
直線	橢圓	橢圓焦點	橢圓懸鏈線
直線	雙曲線	雙曲線焦點	雙曲懸鏈線
直線	雙曲線	雙曲線中心	直角彈性線（rectangular elastica）
直線	外擺線或內擺線	中心	橢圓
圓	圓	任意點	同心次擺線（centered trochoid）
拋物線	與定拋物線形狀相同、方向相反	拋物線極點	蔓葉線

擺線

定義

在數學中，擺線（Cycloid）被定義為，一個圓沿一條直線運動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡。它是一般旋輪線的一種。

其它關聯曲線

一些曲線同擺線緊密相關。當我們弱化定點只能固定在圓邊界上時，我們得到了短擺線（curtate cycloid）和長擺線（prolate cycloid），兩者合稱為次擺線（trochoid），前面的情形是定點在圓的內部，後者則是在圓外。次擺線則是上述三種曲線的統稱。更進一步，如果我們讓圓也沿著一個圓滾動而不是直線的話，我們會得到外擺線（epicycloid，沿著圓的外部運動，定點在圓的邊緣），內擺線（hypocycloid，沿著圓內部滾動，定點在圓的邊緣）以及外旋輪線（epitrochoid）和內旋輪線（hypotrochoid，定點可以在圓內的任一點包括邊界。）

套用

在建築物的設計方面，擺線曾被路易·卡恩用來設計德克薩斯州沃思堡的建築金貝爾藝術博物館。 它也曾被用於設計新罕布夏州漢諾瓦的霍普金斯中心。