基本介紹
定義
- ∃0 = 0
- ∃x≥x
- ∃(x+y) = ∃x+ ∃y
- ∃x∃y= ∃(x∃y).
- ∀1 = 1
- ∀x≤x
- ∀(xy) = ∀x∀y
- ∀x+ ∀y= ∀(x+ ∀y).
討論
- 所有開放(或閉合)元素也是閉開的。
在抽象代數中,一元布爾代數是帶有標識(signature)的代數結構。定義在抽象代數中,一元布爾代數是帶有如下標識(signature)的代數結構<A, ·, +, ', 0, 1, ∃> 有型<2,2...
布爾代數起源於數學領域,是一個用於集合運算和邏輯運算的公式:〈B,∨,∧,¬ 〉。其中B為一個非空集合,∨,∧為定義在B上的兩個二元運算,¬為定義在B上的一個一元運算。 通過布爾代數進行集合運算可以獲取到不同集合之間的交集、...
邏輯代數是一種用於描述客觀事物邏輯關係的數學方法,由英國科學家喬治·布爾(George·Boole)於19世紀中葉提出,因而又稱布爾代數。邏輯代數有一套完整的運算規則,包括公理、定理和定律。它被廣泛地套用於開關電路和數字邏輯電路的變換、...
布爾補(Boolean complement)亦稱布爾否定(記為¬)或布爾余運算(記為—),指布爾代數B=〈B,+,·,′,0,1〉中記為′的一元運算。對任意給定的一個元素a∈B,經補運算後得到一個確定的元素b∈B,b稱為a的布爾補,記為a′...
布爾代數 代數系統 如對+與 都滿足交換律、分配律,有單位與零元,且對一個一元運算“ ”有 ,則該系統稱為布爾代數。 布爾代數是有兩個二元運算及一個一元運算的典型代數系統。它在計算機中有重要套用 [2]。
是代數結構 使得 是布爾代數,對於所有 是在 上的一元運算元,而 對於所有 和 是在 上的一個顯著的元素,使得如下成立:(1)(2)(3)(4)(5)(6)如果 ,則 (7)如果 ,則 參考 抽象代數邏輯 一元布爾代數 ...
區間代數(interval algebra)是一種特殊的布爾代數。設L是有首元素O的線性序集,將L的線性序擴充到L∪{∞},其中∞是不在L中的一個元素,並且規定對每一個x∈L,x 線性序集 線性序集亦稱線性序集。又稱鏈。一類重要的偏序集。
布爾格(Boolean lattice)定義 若是有補分配格,則稱其為布爾格。布爾代數(Boolean algebra)定義 設是一布爾格,將對A上每個元素的求補看成一元補運算“﹣”,則布爾格可記為,並稱為布爾代數。原子(atom)定義 設是有界格,A上蓋住...
布爾代數 布爾代數起源於數學領域,是一個用於集合運算和邏輯運算的公式:〈B,∨,∧,¬ 〉。其中B為一個非空集合,∨,∧為定義在B上的兩個二元運算,¬為定義在B上的一個一元運算。通過布爾代數進行集合運算可以獲取到不同...
內部代數是帶有如下標識(signature)的代數結構是布爾代數,後綴 是一元運算內部運算元,它滿足如下恆等式:x≤x x=x (xy)=xy 1 = 1 x叫做x的內部。內部運算元的對偶是閉包運算元,定義為x= ((x'))'。x叫做x的閉包。通過對偶原理,...
、一個一元運算(取補元)和兩個零元運算(0和1)的代數系統。有單位元的環和布爾代數,就可視為同型代數。然而,域不能看成代數系統,因為域中對乘法取逆元不是對域中每一元都有意義,而只是域上的一個“部分運算”。
若備格L的任一元均為緊緻元的並,則稱L為代數格。代數格是伯克霍夫(Birkhoff,G.D.)於1967年引入的,但他並未假設完備性。基礎知識 格論 格論論述次序及包含的性質,是布爾代數的推廣,現已成為代數的重要組成部分,並在泛函分析...
(ii) (L, ∧, ∨, ¬, 0, 1) 是布爾代數。更適合關係代數套用的一個等價標識(signature)是 (L, ∧, ∨, ¬, 0, 1, ·,I, ▷, ◁),這裡的一元運算x\ 和x▷ 是可用如下德·摩根定律的方式相互轉換的:x\...
一元運算總是被稱為“補”,這裡的符號表示是對參數放置上橫槓。x的補的數值類似者是 1-x。在泛代數的語言中,所有布爾代數是 代數,型為 。解釋 0 和 1 中的一個為“真”另一個為“假”產生了經典的等式形式的二值邏輯。在...
4、每個σ完備的布爾代數是σ可表示的。布爾代數 布爾代數起源於數學領域,是一個用於集合運算和邏輯運算的公式:〈B,∨,∧,¬ 〉。其中B為一個非空集合,∨,∧為定義在B上的兩個二元運算,¬為定義在B上的一個一元運算。...
布爾代數 布爾代數起源於數學領域,是一個用於集合運算和邏輯運算的公式:〈B,∨,∧,¬ 〉。其中B為一個非空集合,∨,∧為定義在B上的兩個二元運算,¬為定義在B上的一個一元運算。通過布爾代數進行集合運算可以獲取到不同...
正交格(ortholattice)一類重要的格.非分配的布爾代數.若有界格L有一個一元運算a}a土。正交格(ortholattice)一類重要的格.非分配的布爾代數.若有界格L有一個一元運算a}a土,且滿足下列三個條件:1.a八a土=O,aV a-}=1;2. (a...