α極限集合(α-limit set)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:α極限集合
- 外文名:α-limit set
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
α極限集合(α-limit set)是1993年公布的數學名詞。
α極限集合(α-limit set)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
為軌線φτ(x0)的ω極限點,稱φτ(x0)的所有ω極限點的集合為φτ(x0)的ω極限集,記為Lω(x0)。 α極限集類似地,考察t→-∞的情況,則可得出α極限點與α極限集的定義。φτ
極限集(limit set)是動力系統由極限點組成的集合。極限點指隨著時間向正負兩個方向趨於無窮時該點所在的軌道會無窮次接近它的點。如果只考慮時間趨於正或負無窮,則可分別得到ω極限集或α極限集。極限集是動力系統研究的基本對象。軌道...
數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分,同時,極限的理論也是高等數學的基礎之一。數列極限的問題作為微積分的基礎概念,其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義。基本概念 數列 定義 若函式 的定義域為全體正整數集合 ,則稱...
要相信, 用極限的思想方法是有科學性的,因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。數列極限 定義 可定義某一個數列{xₙ}的收斂:設{xₙ}為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多么小)...
設有集合A,如果對任一x∈A及一切t∈R,(1)或(2)的軌線φₜ(x)∈A,則稱A為系統(1)或(2)的不變集。顯然,ω或α極限集均為不變集。如果不存在A的不變真子集,則非空不變集A稱為一個極小集。關於極小集的結構,...
的軌道,集合 分別稱為φ的過點 軌道的穩定集和不穩定集。顯然,若 是同胚 (連續流φ)的不動點,則 與 與 分別是由以 為ω極限集和以 為α極限集的點組成;若 是φ的周期軌道,則 和 分別是由以 為ω...
共尾度(cofinality)亦稱共尾性,對極限序數的一種刻畫。設α是極限序數,使α是長度為θ的遞增序數序列的極限的最小的序數θ稱為α的共尾度,記為cf(α)。即cfα=min{θ|存在遞增θ序列〈α:ξ 基本介紹 共尾度是公理集合論...
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出,對應於不同無窮集合的元素的個數(基數),有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大,有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大(如常數0就算是有界函式),有限個無窮...
集合有有限、無限之分,相應地,基數亦有有限、超限之分,有限基數就是自然數;超限基數記作א,表示第α個超限基數,其中א讀作阿列夫,α是一個序數。按照α的隸屬情況,超限基數א亦可分為三類:第一類只含אₒ一個基數,...
。若α為極限序數,則 =ω=sup{ω|ρ∈α}。是極限基數,若且唯若α是極限序數。不可數基數 不可數基數是一種無窮基數。不可數集的基數統稱為不可數基數。一個無窮集合,如果不與自然數集等勢,它就具有不可數基數。例如實數集R...
,存在α 是 的基本子結構。 (實際上,這樣的α的集合在κ中是無界的。)等價地,對於所有n≥0,κ是 -不可達的。其次,在ZFC下,可以看出,若且唯若 是二階ZFC的模型時,κ是不可達的。在這種情況下,通過上述反射特性,...
超限遞歸是一種構造或定義某種對象的方法,它與超限歸納的概念密切相關。例如,可以定義以序數為下標的集合序列A,只要指定三個事項:A₀是什麼 如何確定A自A(又或者是從A₀到A的部分)對於極限序數 λ,如何確定A自A的對於 α ...
對於任意的集合x和y,有|x|≤|y|或者|y|≤|x|,若且唯若選擇公理成立。可良序化的集合的基數稱為良序基數。每一個良序基數都是序數。因此,若設定某一選擇公理,則每一個基數都是序數。對任意的序數α,存在大於α的最小良序...
每一自然數都是序數,全體自然數也是序數。對任一集合x,令s(x)=xU{x}。則當x是序數時,s(x)亦為序數。一序數α稱作後繼序數:如果有一序數β,使α=s(β)。不是後繼序數的序數稱為極限序數。例如0,ω均為極限序數。O...
Vα是 β<α 的Vβ的並集,如果 α 是極限序數(包括 0)。Vα+1是從Vα到B的所有函式的集合。(這種函式表示Vα的“可能的”子集;如果f是這種函式,則對於任何x∈Vα,f(x) 是x在這個集合中的可能性)。 我們定義類V是...
事實上,若κ是強不可達基數,又集合X的基數|X| 弱不可達基數 弱不可達基數是一種正則基數。既是極限基數又是正則基數的不可數基數。若N為弱不可達基數,則cf()=,且α是極限序數。因為cf(N)≤Nα,N≥α,所以N=α。可見N...
即用關於α的超限歸納原理來定義β+α。同樣地可以定義序數的積和冪,以及相應的運算性質,如結合律等。超限遞歸定理的證明需要套用下面的代換公理。代換公理對於任何集合A和一個具有函式性質且不含B的公式φ(x,y)有:(y∈B⇆ )...
3.超限基數等冪定理:對任何序數α,4.對任何序數α與β,5.對任何序數α與β, 當α 6.對任何序數α,不可數基數 不可數基數是一種無窮基數,不可數集的基數統稱為不可數基數。一個無窮集合,如果不與自然數集等勢,它就具有不...
,因此,由於一個子集的最小上界不能大於整個集合的最小上界,我們便有:,右面的極限存在,因為序列是單調的。我們證明另一個方向的不等式(也可從法圖引理推出),也就是說,我們來證明:從積分的定義可以推出,存在一個非負簡單函式...
無窮集合的基數用希伯來字母表示,讀作阿列夫(Aleph)。把基數類card中的所有基數從小到大排成良序為0,1,2,…,₀,₁,₂,…,,,…這裡₀是自然數集合的基數。當α是極限序數時,=ω=sup{ω|β基數有下列性質:1.對...