後繼基數(successor cardinal number)是基數的一種，設α為一個序數，令α+表示大於α的最小基數，設K為一個基數，若存在序數α，使K=α+，則稱K為後繼基數，所有非0有限基數均為後繼基數，0和ω不是後繼基數。
基本介紹
- 中文名：後繼基數
- 外文名：successor cardinal number
- 所屬學科：數學（集合論）
- 簡介：一種不可數基數
基本介紹,相關概念,極限基數,超限基數,不可數基數,
基本介紹
後繼基數是一種不可數基數，在超限基數正則序列
中，
稱為
的後繼基數，稱為的前行基數。一個基數與它的後繼基數是緊相鄰的兩個基數，即不存在基數
，使<<成立，每一基數都有後繼基數，但極限基數與
沒有前行基數，在廣義連續統假設下，的後繼基數=2。
相關概念
極限基數
極限基數是一種不可數基數，即與後繼基數相對的一類基數。在超限基數正則序列
，...中，若序數α是極限序數，則稱為極限基數。每一個超限基數都是極限序數，若α>0是一極限序數，則是序列〈|β<α〉的極限。
超限基數
超限基數亦稱無限基數，是一類常見的基數，指與有限基數相對的一類基數，可數基數、不可數基數統稱超限基數，超限基數又稱為阿列夫(
)，將所有超限基數從小到大排列出來 ，得到正則超限基數序列：，是一個無限上升的良序鏈，這裡=ω是可數基數，也是最小的超限基數，當α>0時，都是不可數基數。
超限基數有下列性質：
1.對任何基數a，都存在比它更大的基數b，即b>a；
2.若X∈card，則sup(X)是一個基數；
3.超限基數等冪定理：對任何序數α，
4.對任何序數α與β，
5.對任何序數α與β， 當α<β時，
6.對任何序數α，
不可數基數
不可數基數是一種無窮基數，不可數集的基數統稱為不可數基數。一個無窮集合，如果不與自然數集等勢，它就具有不可數基數。例如實數集R的基數、R的冪集P(R)的基數都是不可數基數.不可數基數有無窮多個等級.因為根據著名的康托爾定理：對任何基數a，a<2a，故可得
