lti

線性系統和非線性系統

線性系統：滿足疊加原理的系統具有線性特性。即若對兩個激勵x1(n）和x2(n），有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b為任意常數。不滿足上述關係的為非線性系統。

時不變系統：就是系統的參數不隨時間而變化，即不管輸入信號作用的時間先後，輸出信號回響的形狀均相同，僅是從出現的時間不同。用數學表示為T[x(n)]=y[n]則 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，這說明序列x(n）先移位後進行變換與它先進行變換後再移位是等效的。

線性時不變系統：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈衝回響來表示。單位脈衝回響是輸入端為單位脈衝序列時的系統輸出，一般表示為h(n），即h(n)=T[δ（n)]。

任一輸入序列x(n）的相應y(n)=T[x(n)]=T[ δ（n-k)]；

由於系統是線性的，所以上式可以寫成y(n)=T[δ（n-k)]；

又由於系統是時不變的，即有T[δ（n-k)]=h(n-k）；

從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n）；

這個公式稱為離散卷積，用“*”表示。

若激勵f(t）產生的回響為y(t），則激勵Af(t）產生的回響即為Ay(t），此性質即為齊次性。其中A為任意常數。

f(t）系統y(t），Af(t）系統Ay(t)

二、疊加性

若激勵f1(t）與f2(t）產生的回響分別為y1(t）， y2(t），則激勵f1(t)+f2(t）產生的

應即為y1(t)+y2(t），此性質稱為疊加性。

三、線性

若激勵f1(t）與f2(t）產生的回響分別為y1(t）， y2(t），則激勵A1f1(t)+A2f2(t）產

的回響即為A1y1(t)+A2y2(t），此性質稱為線性。

四、時不變性

若激勵f(t）產生的回響為y(t），則激勵f(t-t0）產生的回響即為y(t-t0），此性質稱為

不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t）延遲時間t0時，其回響y(t）也延

遲時間t0，且波形不變。

五、微分性

若激勵f(t）產生的回響為y(t），則激勵產生的回響即為此性質即為微分性。

六、積分性

若激勵f(t）產生的回響為y(t），則激勵產生的回響即為。此性質稱為積分性。

釋義

LTI：損失工作日的工傷（Lost Time Incident/Injury）的縮寫。

一般用於安全生產領域，用於區分工傷事故類型。