RL電路

RL電路，全稱電阻-電感電路（英語：Resistor-inductor circuit），或稱RL濾波器、RL網路，是最簡單的無限脈衝回響電子濾波器。它由一個電阻器、一個電感元件串聯或並聯組成，並由電壓源驅動。

基本介紹

• 中文名：RL電路
• 外文名：Resistor-inductor circuit
• 全稱：電阻-電感電路
• 又稱：RL濾波器、RL網路
• 本質：無限脈衝回響電子濾波器

概論

最基本的被動線性元件為電阻器（R）、電容器（C）和電感元件（L）。這些元件可以被用來組成4種不同的電路：RC電路、RL電路、LC電路和RLC電路，這些名稱都緣於各自所使用元件的英語縮寫。它們體現了一些對於模擬電子技術來說很重要的性質。它們都可以被用作被動濾波器。本條目主要講述RL電路串聯、並聯狀態的情況。

在實際套用中通常使用電容器（以及RC電路）而非電感來構成濾波電路。這是因為電容更容易製造，且元件的尺寸普遍更小。

復阻抗

具有電感L（以亨利為單位）的電感元件的復阻抗Z_L（以歐姆為單位）為：

復頻率s是一個複數，

這裡

j表示虛數單位:

為指數衰減常數（以每秒弧度為單位），且

為角頻率（以每秒弧度為單位）

示性函式

複數函式示性函式（Eigenfunctions）對所有線性時不變系統（linear time-invariant, LTI）有以下的形式：

，若令，則可重寫為，合併複數指數後得到

通過複數的歐拉公式，示性函式的實部為指數衰減的正弦值：

正弦穩定狀態

正弦穩定狀態是當輸入電壓僅包含純的正弦信號的特殊情況，即不存在指數衰減。因此：

且s的值變為：

串聯

如果把整個RL電路看做一個按阻抗進行分壓的系統，則電感元件“分得”的電壓為：

電阻器“分得”的電壓為：

電流

由於是串聯電路，因此電路處處電流相等，且為：

傳遞函式

電感元件的傳遞函式為：

類似的，電阻器的傳遞函式為：

極點和零點

兩個傳輸函式都有一個極點位於：

另外，電感元件在原點處有一個零點。

增益和相位

通過代入上面的表達式，可以求得兩個組件的增益為：

且

,

相位為：

且

.

相量表示

通常用相量代替上面的式子來表達輸出：

.

脈衝回響

每一種電壓的衝激回響是對應傳輸函式的反拉普拉斯變換。它代表電路對於包含脈衝或狄拉克δ函式的輸入電壓的回響。

電感元件電壓的回響為：

這裡u(t)是單位階躍函式且

為時間常數。

類似的，電阻器電壓的回響為：

零輸入回響

RL電路的零輸入回響（Zero input response， ZIR）描述了電路在不連線輸入信號源的情況下、達到穩定電壓和電流時的工作狀態。因為它沒有外接輸入信號，因此得名。

一個RL電路的零輸入回響為：

.

其中是時間常數。