衝激回響

名稱由來

衝激回響”完全由系統本身的特性所決定，與系統的激勵源無關，是用時間函式表示系統特性的一種常用方式。

在實際工程中，用一個持續時間很短，但幅度很大的電壓脈衝通過一個電阻給電容器充電，這時電路中的電流或電容器兩端的電壓變化就近似於這個系統的衝激回響。在這種情況下，電容器兩端的電壓在很短的時間內就達到了一定的數值，然後就通過電阻放電，在此過程中，電容電壓和電路中的電流都按指數規律逐漸衰減為零。

在一般情況下，當無源系統的特性可以用一個N階線性微分方程表示時，該系統的衝激回響中包含有N個指數函式。指數中自變數（時間）的係數是實數或呈共軛對的複數，一對復係數構成一個“復頻率”，相應的兩項對應於衝激回響中的一個幅度按照指數規律衰減的正弦波。微分方程解中的常數按照系統的“初始條件”確定。為了獲得在單位衝激函式激勵下的“初始條件”，可以採用“衝激平衡原則”，就是在微分方程的等號兩邊，衝激函式和它的各階導數必須相等。因此，如果在等號右邊有衝激函式的最高階導數，那么在方程左邊回響的最高階導數中也必定包含有相同係數的這個衝激函式的最高階導數，以此類推。設回響的k階導數中含有一個幅度為A的衝激函式，那么回響的K-1階導數的初始值就等於A，以此類推，就可以得到一組有N個方程組成的，含有N個待定常數的方程組。

當激勵為單位衝激函式時，電路的零狀態回響稱為單位衝激回響，簡稱衝激回響

性質

衝激回響的雙邊傅立葉變換就是頻域傳遞函式或系統頻域回響。

形成條件

單位衝激信號：是指在t≠0的時候，信號量恆為0，在t=0的時候，信號量為無窮大，但是信號在時間上的積分為1.

很明顯，單位衝激信號，是一種理想化的模型。引入這個模型，可以使我們在分析某系問題的時候，變得相當的簡單。比如說，信號的取樣。用f（t）表示取樣信號，用u（t）表示單位衝激信號。那么對f（t）*u（t）進行積分，就得到f（t）在0點的信號，對f（t）*u（t-x）（x表示常量）積分，就得到f（t）在x點的信號。