脈衝回響函式

在信號與系統或電路理論等學科中，衝激回響(或叫脈衝回響)一般是指系統在輸入為單位衝激函式時的輸出（回響）。對於連續時間系統來說，衝激回響一般用函式h(t)來表示。對於無隨機噪聲的確定性線性系統，當輸入信號為一脈衝函式 δ（t） 時，系統的輸出回響 h（t）稱為脈衝回響函式。

基本介紹

• 中文名：脈衝回響函式
• 適用學科：信號與系統或電路理論
• 符號：h(t)
• 類型：函式

定義

脈衝回響函式可作為系統特性的時域描述。 至此，系統特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在複數域可以用H(s) 來描述。三者的關係也是一一對應的。

對於任意的輸入 u（t）， 線性系統的輸出 y（t）表示為脈衝回響函式與輸入的卷積， 即如果系統是物理可實現的,那么輸入開始之前，輸出為0，即當 τ<0時 h(τ)=0，這裡τ 是積分變數。

對於離散系統，脈衝回響函式是一個無窮權序列，系統的輸出是輸入序列u(t)與權序列h(t)的卷積和 。系統的脈衝回響函式是一類非常重要的非參數模型。

判定與辨識

辨識脈衝回響函式的方法分為直接法、相關法和間接法。

①直接法：將波形較理想的脈衝信號輸入系統，按時域的回響方式記錄下系統的輸出回響，可以是回響曲線或離散值。

②相關法：由著名的維納-霍夫方程得知:如果輸入信號u(t)的自相關函式R(t)是一個脈衝函式kδ(t), 則脈衝回響函式在忽略一個常數因子意義下等於輸入輸出的互相關函式,即 h(t)=(1/k)Ruy(t)。實際使用相關法辨識系統的脈衝回響時，常用偽隨機信號作為輸入信號，由相關儀或數字計算機可獲得輸入輸出的互相關函式Ruy(t),因為偽隨機信號的自相關函式 R(t)近似為一個脈衝函式，於是h(t)=(1/k)Ruy(t)。這是比較通用的方法。也可以輸入一個頻寬足夠寬的近似白噪聲信號，得到h(t)的近似表示。

③間接法：可以利用功率譜分析方法，先估計出頻率回響函式H（ω）, 然後利用傅立葉逆變換將它變換到時域上，於是便得到脈衝回響h(t)。