單位階躍回響是指系統在單位階躍信號的作用下所產生的零狀態回響。因為其能很大程度上反應系統的動態特性，所以是分析系統時十分重要和常用的回響類型。
基本介紹
- 中文名：單位階躍回響
- 外文名：Unit Step Function Response
- 基本釋義：單位階躍信號作用下產生的回響
- 相關概念：單位階躍函式、單位衝激回響
- 相關領域：自動化、控制理論
- 作用：評判系統性能的測定信號
基本概念,作用與意義,數學模型,一階系統的單位階躍回響,欠阻尼二階系統的單位階躍回響,函式推導,
基本概念
單位階躍函式
單位階躍函式（Unit Step Function）屬於典型輸入信號，其定義為：
很明顯的一點是，單位階躍函式在t=0這一點是不連續的。
單位階躍回響
單位階躍回響，就是指系統在接收到單位階躍函式輸入後產生的零狀態回響。
所謂零狀態回響是指系統在接收到指定輸入之前處於初始狀態，即保證系統是完全因為指定輸入（在此為單位階躍輸入）而產生的回響變化。
單位脈衝回響
單位脈衝回響是指系統對單位脈衝輸入的回響。單位脈衝信號是一個無窮大的瞬時衝激，表示為：
單位脈衝信號在時間上的積分是1。
對於 n 階線性定常系統，由線性性和疊加原理，在零初值條件下，系統的單位階躍回響函式的導數為該系統的單位脈衝回響函式。
作用與意義
系統動態性能分析
動態性能是系統性能的一個十分重要的指標，通常用階躍信號作用來測定系統的動態性能。
一般認為，階躍信號對於系統來說是十分嚴峻的工作狀態，因為階躍信號中存在躍斷點（不連續點）。
針對零初始狀態系統在單位階躍輸入下的回響情況，定義了一系列動態性能指標，用以評判系統的動態性能，如超調量、衰減比、上升時間、調節時間、峰值時間等等。
建立系統回響模型
對於典型的輸入信號，如衝激信號、階躍信號、斜坡信號等，都建立有回響模型（在此即單位階躍回響模型）。根據模型，可以快速判斷出實際系統的動態性能指標參數，只需要代入實際系統的相關測量參數，就可以定量分析其性能指標。
數學模型
一階系統的單位階躍回響
設單位階躍信號r(t)=1(t)，其拉氏變換為R(t)=1/s。
一階系統的傳遞函式為：
代入R(s)得到：
反拉氏變換：
如圖所示，設定時間常數T=1得到該圖。
按照動態性能定義，調節時間等於3T（△=5%）或4T（△=2%）。
欠阻尼二階系統的單位階躍回響
二階系統的傳遞函式為：
代入R(s)得到：
反拉氏變換：
其中
為阻尼比（相對阻尼係數），
為自然頻率（無阻尼振盪頻率）。
二階系統相比一階系統要複雜的多，根據阻尼比和自然頻率可以對系統進行分析。
一般根據阻尼比的值，分為欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼三種情況（另外也有無阻尼情況）。
高階系統的回響情況更為複雜，一般藉助計算機進行分析計算。
函式推導
假設已知一個n階線性定常系統的單位階躍回響為c(t)，則其傳遞函式推導如下：
1. 首先根據c(t)得到系統的階次，假設為n階系統；
2. 判斷c(0)、c'(0)、... 是否為0，假設c(t)在t=0處的m階導不為0（m<n）；
3. 則可以構造傳遞函式為
4. 由
可以得到系統微分方程，將c(t)以及其在t=0處的各階導數可以得到G(s)中的係數。
