《Hausdorff運算元的有界性及相關套用》是依託浙江師範大學，由吳小梅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hausdorff運算元的有界性及相關套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：吳小梅
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元在各類空間中的有界性研究是近代調和分析理論研究中最為活躍的課題之一。本項目將致力於研究Hausdorff運算元的有界性。該運算元在Fourier分析，幾何分析和偏微分方程等各個領域均有廣泛套用。值得一提的是，Hausdorff運算元涵蓋了調和分析領域中很多重要運算元，如Hardy運算元、Cesaro運算元等平均運算元。因此，Hausdorff運算元的研究是一項有重大理論意義和套用價值的工作。首先，本項目擬研究帶矩陣的Hausdorff運算元在Lp空間上的最佳常數和分數次Hausdorff運算元在加冪權Lp空間上的有界性及其最佳常數。其次，項目將研究高維Hausdorff運算元在Hp空間上的有界性。最後項目將致力於建立齊次群上Hausdorff運算元及其交換子在中心Morrey空間上的有界性理論。在整個項目的研究過程中，我們也將關注它在其它運算元理論研究中的套用。
結題摘要
Hausdorff 運算元不僅在 Fourier 分析、幾何分析、偏微分方程等其它數學分支有廣泛套用，而且它還囊括了目前調和分析中研究的很多重要運算元，例如 Hardy 運算元及其共軛運算元、加權 Hardy 運算元、Cesáro 運算元、Hardy-Littlewood-Pólya 運算元、Hilbert 型不等式等等。在本項目的資助下，我們得到了如下結論：(1) 得到了對一般的Φ，高維 Hausdorff 運算元在加冪權 Lebesgue 空間上有界的充分條件，同時構造反例說明了該條件是必要的；(2) 得到了各向異性的 Hausdorff 運算元在 Lebesgue 空間上有界的充要條件；(3) 證明了各項異性的多線性 Hausdorff 運算元在 Lebesgue 空間上的有界性並計算出該空間上的運算元範數；(4) 新定義了一類廣義 Hausdorff 運算元並討論了該運算元及其交換子在中心 Morrey 空間上的有界性。
