Cr映射

C^r映射是具有連續的r階導映射的映射。通常約定，C⁰映射即為連續映射。

基本介紹

• 中文名：Cr映射
• 外文名：Cr-mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

C^r映射是具有連續的r階導映射的映射。

設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y，r是某正整數。若f在Ω上r階F可微，且r階F導映射f^(r)在Ω上是連續的，則稱f:Ω→Y是C^r映射，記為f∈C^r(Ω,Y)。

推論

若對任何正整數r，均有f∈C^r(Ω,Y)，則稱f是C^{x*}映射，記為f∈C^∞(Ω,Y)。

通常約定，C⁰映射即為連續映射。

連續映射

(continuous mapping)

連續映射是拓撲空間之間的一類重要映射。

設(X,T)與(Y,Τ)是兩個拓撲空間，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一鄰域關於f的原像是x的鄰域，則稱f在點x處是連續的。若f在X的任意點是連續的，則稱f是(X,T)到(Y,U)的連續映射。