餘切矢量場

簡介

餘切矢量場即餘切叢的截片。

設

為巴拿赫流形M的餘切叢，M上的餘切矢量場指的是滿足條件π𝜉=id的映射𝜉:M→T*M（其中id為M上的恆同映射）。

微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。

可以在餘切叢上定義一組特殊的坐標系；這些被稱為標準坐標系。因為餘切叢可以視為辛流形，任何餘切叢上的實函式總是可以解釋為一個哈密爾頓函式；這樣餘切叢可以理解為哈密爾頓力學討論的相空間。

切向量場即切叢的截片，也常簡稱為向量場。

設M為巴拿赫微分流形，

為其切叢，若C^r映射𝜉:M→TM滿足條件π𝜉=id，其中id為M上的恆同映射，則稱𝜉為M上的一個C^r切向量場。