Boltzmann方程與守恆律方程相關問題研究

《Boltzmann方程與守恆律方程相關問題研究》是依託上海交通大學，由楊雄鋒擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Boltzmann方程與守恆律方程相關問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊雄鋒
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

本項目主要利用Green 函式、調和分析以及微局部分析等，結合能量估計這一重要的偏微分方程研究工具，對Boltzmann方程以及帶耗散結構的發展方程的初邊值問題進行研究。一方面,考察圓柱體內單個Boltzmann方程或者混和Boltzmann方程解的Chapman-Enskog的展開式,從而研究邊界層的形成及其厚度；並希望將單個Boltzmann方程基本波的研究推廣到 混合Boltzmann 方程。另一方面,考慮全空間和半空間內具有耗散結構的發展方程解的存在性和大時間行為，包括帶阻尼項的波方程、帶阻尼項Euler 方程、Navier-Stokes 方程、帶阻尼的Navier-Stokes 方程以及半導體模型中的雙級Euler-Poisson 方程等。項目的研究成果將有助於推動Boltzmann方程和帶耗散結構的守恆律方程的理論研究。

結題摘要

項目〖Boltzmann方程與守恆律方程相關問題研究 〗主要關注了一些具有物理意義的偏微分方程，包括Boltzmann方程以及一些帶耗散的偏微分方程等。有界區域內Boltzmann方程解的適定性理論一直是偏微分方程研究的熱點問題，其解在邊界附近滿足邊界層方程，在區域內部趨於平衡態，使得同時研究Boltzmann方程邊界層和巨觀流體力學方程性質非常必要。本項目主要研究結果包括Boltzmann方程的邊界層問題存在性；非角動量截斷具有庫侖分子勢Boltzmann方程的Grazing 極限問題，Navier-Stokes-Poisson方程的稀疏波和邊界層、具有延時反應-擴散方程臨界行波、輻射流體中稀疏波和接觸間斷組合波等的穩定性，以及守恆律相關方程解的時間衰減估計，另外，還考慮了圓環內中子輸運方程的漸進分析和非凸區域內方程的正則性問題等。項目執行期間，一共發表了論文15篇，其中12篇標註本項目資助完成，基本完成項目預定目標.這些論文發表在J. Differential Equations, SIAM J. Math. Anal., Commun. Part. Diff. Eq., Commun. Pure. Appl. Anal.等雜誌上。本項目成員不僅在數學理論上對這些問題進行探討，也藉助數值計算的方法對這些方程進行模擬，更加深入了解研究問題的結構和性質。