《Boltzmann方程及其衍生系統的大時間性態》是依託哈爾濱工業大學，由李莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Boltzmann方程及其衍生系統的大時間性態
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李莉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Boltzmann方程及其衍生系統在空氣動力學、天體力學、半導體理論中有很重要的套用，也是數學上的一個重要課題。重點研究Vlasov-Poisson-Boltzmann系統，Vlasov-Maxwell- Boltzmann系統和帶外力情況下Boltzmann方程的大時間性態。.對VPB系統、VMB系統和帶特殊性質（例如，圓環上具有對稱性）的外力的Boltzmann方程，守恆律是成立的。本課題計畫採用非線性的方法，證明即使初值不接近Maxwellian平衡態，這些系統的解仍然隨時間收斂到平衡態，並估計其收斂速度。據申請人所知，初值不需要接近平衡態的結果目前還比較少，並且此類放寬初值條件的結果在工程套用上有更大的價值。
結題摘要
Boltzmann方程及其衍生系統在空氣動力學, 天體力學, 半導體理論中有很重要的套用，也是數學上的一個重要課題. 我們重點研究了Vlasov-Poisson-Boltzmann系統的大時間性態. 本課題採用非線性的方法, 證明了當初始值不需要接近平衡態的時候, VPB系統的解能夠以高於冪函式的速度收斂到全局Maxwellian平衡態. 據申請人所知, 初值不需要接近平衡態的結果目前還比較少, 此類放寬初始值條件的結果在工程套用上有更大的價值. 關於Vlasov-Maxwell-Boltzmann系統大時間性態的研究遇到了一些困難，沒有能夠完成。但此外，我們進行了一些其他方面的研究。我們證明了C*子代數無關的等價性條件，另外還設計了採用自旋-仰角跟蹤模式的一種定日鏡支撐裝置並取得專利。相關結果共發表了2篇SCI期刊, 獲得1項國家專利。
