BCH

BCH碼取自 Bose、Ray-Chaudhuri 與 Hocquenghem 的縮寫，是編碼理論尤其是糾錯碼中研究得比較多的一種編碼方法。

基本介紹

• 中文名：BCH
• 解釋：一種編碼方法
• 全稱：Bose、Ray、Hocquenghem
• 補充：BCH 解碼算法

BCH碼

用術語來說，BCH 碼是用於校正多個隨機錯誤模式的多級、循環、錯誤校正、變長數字編碼。BCH 碼也可以用於質數級或者質數的冪級的多級相移鍵控。11 級的 BCH 碼已經用於表示 10 進制數外加一個符號位。

構建

BCH 碼使用有限域上的域論與多項式。為了檢測錯誤可以構建一個檢測多項式，這樣接收端就可以檢測是否有錯誤發生。

要構建一個能夠檢測、校正兩個錯誤的 BCH 碼，我們要使用有限域 GF(16) 或者 Z2[x]/<x + x + 1>。如果 α 是 m1(x) = x + x + 1 的一個根，那么 m1 就是 α 的極小多項式，這是因為

• m1(x) = (x - α)(x - α)(x - α)(x - α)=x + x + 1。
  

如果要構建一個能夠糾正一個錯誤的 BCH 碼，那么就使用 m1(x)，這個代碼就是所有滿足

• C(x) ≡ 0（mod m1(x)）且根為 α, α, α, α 的多項式 C(x)。
  if then declare an empty error locator polynomial stop Peterson procedure. end set continue from the beginning of Peterson's decoding
  

編碼

• 構建碼字為
  
• (c14, c13, ..., c8)
  
• 這樣多項式為
  
• c14+c13+...+c8
  
• 我們將它稱為 CI。
  
• 然後就要找出 CR 滿足 CR=CI (mod m1,3(x))=c7+c6+...+c0
  
• 這樣就得到待發的碼字 C(x) = CI+CR (mod m1,3(x)) = 0
  
• 例如，如果我們要對 (1,1,0,0,1,1,0) 進行編碼
  
• CI=x^6+x^5+x^2+x^1
  
• 然後用 m1,3(x) 除以（這裡的除法是多項式除法）CI ，得到結果為 CR(x)，在Z2域中，我們可以算出 CR為
  
• x+1
  
• 這樣，待發的碼字為
  
• (1,1,0,0,1,1,0, 0,0,1,0,1,0,0,1)
  

解碼

• BCH 的解碼過程可以分為以下四步
  
• 計算接收到的向量 R 的 2t 伴隨矩陣
  
• 計算錯誤定位多項式
  
• 解多項式，得到錯誤位置
  
• 如果不是二進制 BCH 碼，就計算錯誤位置的誤差值
  
• 假設我們收到一個碼字向量 r，即多項式 R(x)）。
  
• 如果沒有錯誤，那么 R(α)=R(α)=0
  
• 如果有一個錯誤，例如 r=c+ei，其中 ei 表示 R 的第 i個基向量 於是
  
• S1=R(α)=C(α)+α=α
  
• S3=R(α)=C(α)+(α)
  =(α)=S1
  這樣就可以糾正錯誤。α 的指數顯示的數據位變化可以幫助我們校正錯誤。如果有兩個錯誤
  r=c+ei+ej
  那么
  S1=R(α)=C(α)+α+α
  S3=R(α)=C(α)+(α)+(α)
  = (α)+(α)
  這與 S1 不同，所以我們認為有兩個錯誤。更進一步的代數方法可以幫助校正著兩個錯誤。
  

BCH 解碼算法

• 流行的解碼算法有，
  
• Peterson Gorenstein Zierler 算法
  
• Berlekamp-Massey 算法
  

錯誤校正

• 對於二進制的 BCH 碼，可以直接根據錯誤定位多項式因數素元指數的位置校正接收到的向量。最後，對這些位置接收到的數值取反，就可以得到正確的 BCH 解碼碼字。
  
• 另外也可以使用Berlekamp-Massey 算法確定錯誤定位多項式，從而解決 BCH 解碼的問題。
  

BCH廣播信道

BCH就象燈塔, 在每一小區的任何時候, 都有BCH在ARFCN上，使手機能發現網路, 並使手機同步於網路，並且BCH信號的強度告訴手機哪個是距它最近的GSM網路; 手機幾乎每30秒會報告相鄰小區的BCH 功率, 以便於由基站決定是否切換。 每一小區使用的BCH頻率通道都不同, 通道被遠距離的小區重複使用; 小區中的所有的手機接收BCH. 在ARFCN上有BCH信道. BCH的信息在下行的通道0時隙, 其他時隙用於業務信息TCH; 使MS 同步, 運載控制信息和呼叫信息. 和網路身份信息。所有手機的呼叫信息都在BCH上。BCH由FCCH、SCH、BCCH組成。基站產生的BCH在零時隙。

廣播信道用來傳送網路或某一給定小區的特定信息。每個網路所需的最典型數據有小區內可用的隨機接入碼和接入時隙、該小區中其它信道使用的傳送分集方式等。廣播信道需要用相對較高的功率進行傳送，以使覆蓋範圍內的所有用戶都能接受到該信息。廣播信道的數據速率較低而且固定，並且使用一個單獨的傳輸格式。

a) FCCH:

frequency correction channel 在BCH上重複使用特別的BURST, 讓手機開機時調整它的頻率.

b) SCH: Supplemental Channel, 在FCCH後, 調整時間.

傳送同步信息：基站識別碼（BSIC）,簡化TDMA幀號.

c) BCCH:broadcast control channel,廣播控制信道, 帶有網路身份，主要傳遞具有描述性的信息；手機由此信道獲得各種參數.

BCH規則

國際海事組織海上環境保護委員會第54屆會議於2006年3月24日以MEPC.144(54)號決議通過了《散裝運輸危險化學品船舶構造和設備規則》(BCH規則)修正案。

規則簡介

BCH規則在《經1978年議定書修訂的<1973年國際防止船舶造成污染公約>》(以下簡稱《73/78防污公約》)下為強制性規則，根據《1973年國際防止船舶造成污染公約》第16(2)(g)(ii)條關於修正案默認接受程式的規定，上述修正案將於2007年8月1日生效。

我國是《73/78防污公約》的締約國，在上述修正案通過後未對其內容提出任何反對意見，因此修正案對我國具有約束力。

北京兒童醫院

北京兒童醫院 Beijing Children's Hospital.縮寫為BCH。