《Atiyah-Singer指標理論的若干研究》，是由張偉平等人完成的科研項目。
基本介紹
- 中文名：Atiyah-Singer指標理論的若干研究
- 完成人：張偉平等
- 項目編號：Z-101-2-02
- 獲獎情況：國家自然科學獎二等獎
參與人員,獲獎記錄,
參與人員
主要完成人：張偉平
獲獎記錄
2005年度國家自然科學獎二等獎。
《Atiyah-Singer指標理論的若干研究》，是由張偉平等人完成的科研項目。
《指標定理、橢圓虧格、非交換留數和熱核》是依託東北師範大學，由王勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Atiyah-Singer指標定理和非交換幾何是困難而且重要的研究方向，與幾何、拓撲、分析、數論、物理都有密切聯繫。本課題主要是研究這兩個方向中的一些問題，主要包括在非交換幾何框架下證明一些指標定理；通過發展示...
《奇數維的等變指標定理和橢圓虧格》是依託東北師範大學，由王勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 Atiyah-Singer指標定理及其套用是整體微分幾何中一個重要的研究方向.等變指標定理是這個研究方向中的一個重要的定理, 有著許多類型的推廣和套用. 等變指標定理最有趣的套用之一是 Atiyah-Hirzebruch消滅定理和...
阿蒂亞-辛格指標定理（Atiyah-Singer Index Theorem）是微分幾何和拓撲學中的一個定理。此定理由英國數學家麥可·阿蒂亞與美國數學家艾沙道爾·辛格於1962年給出第一個證明。該定理斷言，對於緊的可定向的流形上的線性橢圓微分運算元，其解析指標等於拓撲指標。 幾何和拓撲學中的許多大定理，包括黎曼-羅赫定理（Riemann-...
我們打算研究葉狀結構及帶正截面曲率的閉自旋流形上的消失定理，其目的是探尋由橢圓虧格所引起的相應幾何結構的一些拓撲障礙。結題摘要 本項目旨在研究微分幾何與流形上的整體分析領域中的Atiyah-Singer指標理論及其幾何套用，主要研究內容涉及解析撓率、橢圓虧格、高維譜流、正數量曲率障礙等論題。我們推廣了Gorokhovsky-Les...
本項目是用Atiyah-Singer指標理論和Atiyah-Bott-Singer局部化公式來研究一類帶群作用的流形和具非平凡向量場的流形的幾何拓撲性質，該項目屬於基礎數學方向。 在項目執行期間，我們按照計畫書的要求，對光滑流形，複流形和Kahler流形上的與向量場和圓周作用有關的問題進行了深入的研究，順利的完成了該項目，取得了...
本項目中我們首先研究了格點量子色動力學數值計算中計算格點拓撲荷密度的方法，包括用場論定義計算拓撲荷密度時必須採用的一些平滑方法，如over-improved stout-link smearing方法。在Overlap費米子框架下，拓撲荷密度也可由Overlap－Dirac算符的本徵模的展開來得到。由Atiyah-singer指標定理，格點上的拓撲荷密度也可由Overlap...
張偉平主要從事微分幾何中的Atiyah-Singer指標理論及其套用的研究。人物經歷 1964年3月，張偉平出生於上海。1985年，本科畢業於復旦大學數學系。1988年，畢業於中國科學院數學研究所，獲碩士學位，同年考入南開大學數學研究所。1990年，自南開大學公派赴法國留學。1993年，從巴黎南大學畢業，獲博士學位，同年任教於南開大學...
中國科學院數學研究所博士，南開數學研究所博士後，現任南開大學數學研究所教授、博士生導師。研究方向 Atiyah-Singer 指標理論及其套用。主要成果 1. 關於實向量叢Euler示性數的指標定理解釋與Hopf指標定理的解析證明 構造了一個新的橢圓運算元，由此給出了流形上同秩實向量叢Euler示性數的一個指標定理解釋，並得到了實...
《流形上的幾何與分析》是由張偉平、馮惠濤主編，高等教育出版社於2022年1月6日出版的教材。內容簡介 本書結合Atiyah-Singer 指標理論方面近四十年來湧現的新思想、新技術，以凝練的語言，對流形上幾何、拓撲與分析中若干經典結果，如示性類的陳-Weil 理論，等變上同調的Bott 留數公式及更一般的Berline-Vergne ...
這些問題的研究，將有助於我們更深入理解對應底流形的整體幾何性質，特別是第(2)個問題的研究，還將有助於我們理解共形幾何中的若干重要問題。結題摘要 Atiyah-Singer指標理論是二十世紀純粹數學領域重要的數學成果之一。Bismut和Lebeau從中發展了一套極具理論價值的解析局部化技巧。本項目主要研究Bismut-Lebeau解析局部化...