《指標理論和局部化公式在幾何與拓撲中的一些套用》是依託同濟大學，由李平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：指標理論和局部化公式在幾何與拓撲中的一些套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李平
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本課題試圖運用由Aityah,Bott,Segal,Singer等人發展起來的指標理論和局部化公式來研究光滑流形和近複流形的一些幾何和拓撲性質，尤其關注於帶有某些特定圓周作用的流形上的幾何與拓撲。
結題摘要
本項目是用Atiyah-Singer指標理論和Atiyah-Bott-Singer局部化公式來研究一類帶群作用的流形和具非平凡向量場的流形的幾何拓撲性質，該項目屬於基礎數學方向。 在項目執行期間，我們按照計畫書的要求，對光滑流形，複流形和Kahler流形上的與向量場和圓周作用有關的問題進行了深入的研究，順利的完成了該項目，取得了一系列的成果。比如，我們系統研究了具圓周作用的流形的示性數和不動點下界的關係，我們研究了Kahler流形的拓撲和一些幾何量的相互關係，我們研究了局部化公式的消失信息對流形的向量場的特徵值的影響。 這些成果已經獲得了國際上相關專家的好評和正面引用，在學術界產生了一定的影響。
