《Morse不等式和CR流形上的熱核》是依託華中科技大學，由盧文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Morse不等式和CR流形上的熱核
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：盧文
- 依託單位：華中科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Atiyah-Singer 指標定理是二十世紀純粹數學領域中的輝煌成果之一。至今，指標定理在微分幾何、拓撲學、代數幾何、表示論以及數學物理中有著廣泛的套用。在研究Quillen度量的浸入公式時，Bismut和Lebeau建立了一套局部指標理論中的解析局部化技巧，現在這套技巧被發現有越來越廣泛的套用，逐漸成為研究流形的整體幾何性質的重要工具。. 本項目擬研究Bismut-Lebeau解析局部化技巧在如下兩個方面的套用：（1）、研究在覆疊流形上Morse-Bott不等式的存在性及其證明；（2）、研究在CR流形上偽共形Laplace運算元的熱核漸近展開式的係數計算問題。這些問題的研究，將有助於我們更深入理解對應底流形的整體幾何性質，特別是第(2)個問題的研究，還將有助於我們理解共形幾何中的若干重要問題。
結題摘要
Atiyah-Singer指標理論是二十世紀純粹數學領域重要的數學成果之一。Bismut和Lebeau從中發展了一套極具理論價值的解析局部化技巧。本項目主要研究Bismut-Lebeau解析局部化技巧的幾何套用：主要包括Morse不等式及Bergman核的漸近展開等兩個方面。我們證明了帶邊覆疊流形上的Morse不等式；證明了緊緻帶邊流形上的Thom-Smale-Witten定理；在辛流形上，利用廣義Bergman核的漸近展開式，我們得到了Donaldson Q-運算元的一個估計，這個估計在Hermite數量曲率的L2範數的下界估計方面起到重要作用；另外，我們研究了對應於正則化Bochner運算元的小特徵值空間的Berezin-Toeplitz量子化。
