《具有群作用CR流形上的Morse不等式》是依託武漢大學，由李小山擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有群作用CR流形上的Morse不等式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李小山
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
複流形中Demailly的全純Morse不等式，Bergman核的漸進展開在復幾何中起著至關重要的作用。最近，平行於Demailly的全純Morse不等式，在CR幾何中已有了CR版本Morse不等式，CR流形上Szegö核函式的漸進展開以及CR版本的Kodaira嵌入定理。但是這些結果都非常依賴於對CR流形的Levi-形式的限制。在本項目中，我們將考慮具有群作用的CR流形，通過利用具有群作用CR流形自身的幾何性質，達到去掉對Levi-形式的限制的目的。在本項目中，我們的研究目標是在具有群作用的CR流形上，我們可在沒有任何Levi-形式的限制條件下建立起來CR流形上的Morse不等式，漸進Riemann-Roch定理，Szegö核函式的漸進展開, CR流形上的Kodaira嵌入定理，以及在CR流形上建立起類似於Hörmander的L^2估計理論。
結題摘要
在本項目中，我們研究了具有S^1作用的CR流形上的幾何性質。通過利用具有S^1群作用CR流形自身的幾何性質，達到去掉對Levi-形式的限制的目的，並研究在此類CR流形上建立類似於復幾何的Morse不等式， Kodaira嵌入定理以及Bergman核的漸進展開的工作。在本項目中，我們得到的重要結果是在具有群作用的CR流形上，我們可在沒有任何Levi-形式的限制條件下建立起來CR流形上的Morse不等式，漸進Riemann-Roch定理，Szegö核函式的漸進展開, CR流形上的Kodaira嵌入定理，具有S^1群作用CR流形嵌入的穩定性定理。
