《格點量子色動力學的拓撲性質研究》是依託浙江大學，由張劍波擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：格點量子色動力學的拓撲性質研究
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：張劍波
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格點規範理論是目前研究量子色動力學非微擾效應的最重要方法，格點QCD的數值模擬在量子色動力學非微擾效應的研究中已經取得了很多重要成果。QCD拓撲性質的研究是一個非微擾問題，作為規範場論中最成功的非微擾方法，格點規範理論是研究QCD拓撲性質的最好工具。本項目擬從目前三種主要的拓撲荷密度的定義和計算方法出發，這三種方法分別是：（1）對規範場組態進行必要的平滑化處理後套用場論定義得到的（紫外過濾的）拓撲荷密度；（2）由Overlap－Dirac算符的小本徵模構造的（截斷的）拓撲荷密度；（3）由Overlap-Dirac算符直接求跡的方法而計算得到的（完整的）拓撲荷密度。研究它們的低維結構，關聯函式，相互之間的關係，以及在有限溫度下的行為等。探討它們的結構、性質與手征對稱性破缺以及夸克禁閉的聯繫。我們也將研究Overlap－Dirac算符的小本徵模的結構和性質以及各種拓撲荷計算方法之間的關係。
結題摘要
格點規範理論是研究量子色動力學非微擾效應的最重要方法，格點QCD的數值模擬在量子色動力學非微擾效應的研究中已經取得了很多重要成果。QCD拓撲性質的研究是一個非微擾問題，作為規範場論中最成功的非微擾方法，格點規範理論是研究QCD拓撲性質的最好工具。 本項目中我們首先研究了格點量子色動力學數值計算中計算格點拓撲荷密度的方法，包括用場論定義計算拓撲荷密度時必須採用的一些平滑方法，如over-improved stout-link smearing方法。在Overlap費米子框架下，拓撲荷密度也可由Overlap－Dirac算符的本徵模的展開來得到。由Atiyah-singer指標定理，格點上的拓撲荷密度也可由Overlap－Dirac算符求跡而得到，我們比較研究了用不同方法得到的拓撲荷，拓撲荷密度，拓撲感應率等等。 我們用各向異性的點陣和場論定義研究了淬火近似下有限溫度格點QCD的拓撲荷分布，拓撲感應率X 以及四階累積量C4， 確認了拓撲感應率在手征相變溫度以上快速下降，拓撲激發在1.9Tc的溫度下依然存在，並在相變溫度附近發現拓撲荷四階累積量存在階躍現象。拓撲荷的四階累積量與二階累積量的比值在高溫下趨近於稀薄瞬子氣模型所預言的值。 本項目中我們取得的最大成果是，對於用overlap-Dirac算符求跡來計算拓撲荷密度，我們發展了用多點源來代替單點源的近似方法--對稱多點源探針法。在多種點陣上系統地研究了計算誤差與各點源之間的距離之間的關係，以及與格點間距、點陣大小的關係。找到了可以接受的有關計算誤差和計算機機時的平衡點。我們發現各點源之間的最小距離大於等於4a時，計算所得的近似拓撲荷密度與all-scale拓撲荷密度近似度已達90%。由於拓撲荷密度q（x）與拓撲荷不一樣，不是“平滑化”不變的。因此用overlap-Dirac算符求跡來計算拓撲荷密度具有天然優勢。以前難以用此方法來計算，主要原因是利用點源求跡太費計算機時間。我們利用對稱多點源探針法計算了純規範場組態的拓撲荷密度，研究它們的局域性質和成團性質，並計算了拓撲荷密度q（x）的關聯子，並從拓撲荷密度的關聯子擬合得到了膺標粒子的質量。我們還計算了拓撲感應率在k^2=0處的斜率。我們已將此方法推廣到對費米子矩陣逆的求跡計算，這將大大促進非連結圖的計算。對格點QCD的精確計算有重要意義。
