《A-調和方程理論的研究》是依託哈爾濱工業大學，由王勇擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：A-調和方程理論的研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王勇
- 批准號：10771044
- 申請代碼：A0205
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
A-調和方程屬於非線性橢圓偏微分方程，其相應的理論被廣泛套用到物理、彈性理論、非線性分析及位勢理論等工程科學領域。形式各異的A-調和方程成為連線數學與上述分支領域的橋樑，並已成為研究微分系統解的定量與定性性質的強有力的分析工具。本項目對關於微分形式的齊次、非齊次A-調和方程理論進行研究：給出非齊次A-調和張量的可積性及其積分不等式，如Ponicare 不等式、逆Holder不等式等。建立作用於微分形式上的重要運算元及其複合運算元的積分估計式，如格林運算元、同倫運算元等。進一步將得到的相關結果推廣到重要的區域，如John域及黎曼流形上。給出A-調和張量與相關運算元的有界性、緊性的條件，進一步深入研究A-調和方程理論。結合再生核空間理論，嘗試把相關理論建立到再生核空間框架上。 通過本項目的研究，不僅對微分形式的A-調和方程理論的發展有重要意義，也為上述理論在工程科學中的套用探索新的途徑。
