擬正則映射與A-調和方程

內容簡介

《擬正則映射與A-調和方程》內容簡介：作為高維空間擬共形映射理論的推廣與發展，高維空間的擬正則映射理論及相關A-調和方程的研究目前已成為高維空間幾何函式論和非線性分析的重要課題。《擬正則映射與A-調和方程》主要講述高維空間的擬正則映射理論、Beltrami方程組以及相關A-調和方程的若干問題奔定墓。內容包括預備知識、擬正則映射、Beltrami方程組、A-調和方程等。書中大部分內容是作者及其合作者近年來的研究成果。

《擬正則映射與A-調和方程》適合高等學校數學與套用數學專業的本科生、研究生、教師及相關專業的科技工作者參考。

圖書目錄

前言

第1章預備知識

1.1 Hölder空間與L^p空間

1.1.1 一些記號

1.1.2 Hölder空間

1.1.3 L^p空間

1.2 Schwartz分布與Sobolev平均核

1.2.1 Schwartz分布

1.2.2 Sobolev平均核

1.3 Sobolev空間與嵌入定理

1.3.1 Sobolev空間的定義

1.3.2 嵌入恥習故詢定理

1.4 一些常用的微分運算元

1.5 外代數

1.6 外微分形式

1.7 一些預備引理

1.7.1 一個基本不等式

1.7.2 Hodge分解

1.7.3 弱逆Hölder不等式

第2章擬正則映射

2.1 K-擬正則映射

2.1.1 K-擬正則映射的定義

2.1.2 K-擬正則映射的Caccioppoli不等式

2.2 (K_1,K_2)-擬正則映射

2.2.1 (K_1,K_2)-擬正則映射的Hölder連續性和幾乎處處可微性

2.2.2 (K_1,K_2)-擬正則映射的L^p(p>n)可積性

2.3 弱K-擬正則映射

2.3.1 弱K-擬正則映射的定義

2.3.2 弱K-擬正則映射的正則膠驗燥性

2.3.3 弱K-擬正則映射的Caccioppoli型不等式

2.4 弱(K_1,K_2)-擬正則映射

2.4.1 弱(K_1,K_2)-擬正則映射的定義

2.4.2 弱(K_1,K_2)-擬正則映射的正則性

2.4.3 弱(K_1,K_2)-擬正則映射的Caccioppoli型不等式

2.4.4 弱(K_1,K_2(x))-擬正則映射的高階可積性

2.5 退化的擬正則映射

2.5.1 退化擬正則映射的定義

2.5.2 退化K-擬正則映射的L^p可積性

2.5.3 退化朽體棄弱K-擬正則映射的Hölder連續性

2.5.4 退化弱擬正則映射的Caccioppoli型不等式

2.6 具有多個n維變數的弱(K_1,K_2(x))-擬正則映射

2.6.1 引言與結果敘述

2.6.2 預備引理

2.6.3 定理2.6.1的證明

2.7 保向形式Jacobi行列式的可積性

2.8 外冪的可積性

2.8.1 引言

2.8.2 定理2.8.2和定理2.8.1的證明

第3章 Beltrami方程組

3.1 Beltrami方程組和擬正則映射

3.2 Beltrami方程組弱解分量函式的弱單調性

3.2.1 引言

3.2.2 大L^∞空間

3.2.3 一個等價定義

3.2.4 弱單調性

3.3 具有兩個特徵矩陣的Beltrami方程組

第4章 A-調和方程

4.1 Beltrami方程組與A-調和方程

4.2 WT類微分形式與A-調和張量

4.2.1 引言

4.2.2 預備蒸詢蘭腳引宙棗剃理

4.2.3 定理4.2.1的證明

4.3 A-調和方程很弱解的正則性

4.4 A-調和方程很弱解的唯一性

4.5 A-調和方程障礙問題的很弱解

4.5.1 局部與整體高階可積性

4.5.2 具有權函式的A-調和方程障礙問題的很弱解

4.6 A-調和方程障礙問題解的局部正則性

4.6.1 引言

4.6.2 定理4.6.1的證明

4.7 泛函極小與非線性橢圓方程解的局部正則性

4.7.1 引言

4.7.2 泛函極小

4.7.3 非線性橢圓方程

4.8 各向異性的方程的弱解與泛函極小的局部請棄正則性

4.8.1 引言

4.8.2 預備引理

4.8.3 各向異性泛函極小

4.8.4 各向異性方程的局部解

4.9 各向異性障礙問題解的局部正則性和局部有界性

4.9.1 引言與結果敘述

4.9.2 預備引理

4.9.3 各向異性方程

4.9.4 各向異性泛函

4.10 共軛A-調和張量的雙權Caccioppoli型不等式和弱逆Hölder不等式

4.10.1 引言

4.10.2 局部A^λ_3_r(λ_1,λ_2,Ω)-加權Caccioppoli型估計

4.10.3 A^λ_3_r(λ_1,λ_2,Ω)-加權弱逆Hölder不等式

4.10.4 整體加權積分不等式

4.11 A-調和方程障礙問題很弱解的局部正則性

4.11.1 引言與結果敘述

4.11.2 定理4.11.1的證明

4.12 散度-旋度場的正則性及其套用

4.12.1 引言及預備引理

4.12.2 高階可積性及套用

4.12.3 非齊次方程解的正則性

參考文獻

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基本介紹

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