設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。
基本介紹
- 中文名：齊次運算元
- 外文名：homogeneous operator
- 適用範圍：數理科學
簡介,可加運算元,定義,推論,線性運算,
簡介
可加運算元
設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。
定義
如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。
推論
如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為𝒟(T)。
線性子空間𝓡
稱為T的值域（或像域）。當𝒟(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。當R(T)=Y時，稱T為X到Y上的或滿值域的。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。
