設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,有T(x+y)=Tx+Ty,則稱T是可加運算元。
基本介紹
- 中文名:線性運算元
- 外文名:linear operator
- 適用範圍:數理科學
簡介,推論,線性運算元,線性運算,
簡介
設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,有T(x+y)=Tx+Ty,則稱T是可加運算元。
推論
如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx,則稱T是實齊次的,如果對一切a∈K這個關係式都成立,則稱T是齊次運算元。如果T既是可加的又是齊次的,則稱T是線性運算元或線性映射,D稱為T的定義域,常記為𝒟(T)。線性子空間𝓡 稱為T的值域(或像域)。
當𝒟(T)=X時,稱T是X到Y的線性運算元。當R(T)=Y時,稱T為X到Y上的或滿值域的。特別地,當Y=K(或Y是一維線性空間)時,T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。