可加運算元

設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,有T(x+y)=Tx+Ty,則稱T是可加運算元。

基本介紹

  • 中文名:線性運算元
  • 外文名:linear operator 
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,有T(x+y)=Tx+Ty,則稱T是可加運算元。

推論

如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx,則稱T是實齊次的,如果對一切a∈K這個關係式都成立,則稱T是齊次運算元。如果T既是可加的又是齊次的,則稱T是線性運算元或線性映射,D稱為T的定義域,常記為𝒟(T)。線性子空間𝓡
稱為T的值域(或像域)。
當𝒟(T)=X時,稱T是X到Y的線性運算元。當R(T)=Y時,稱T為X到Y上的或滿值域的。特別地,當Y=K(或Y是一維線性空間)時,T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。
在數學中,線性映射(也叫做線性變換或線性運算元)是在兩個向量空間之間的函式,它保持向量加法和標量乘法的運算。術語“線性變換”特別常用,尤其是對從向量空間到自身的線性映射(自同態)。

線性運算

線性運算是加法和數量乘法, 在實數領域像只包含加法和數量乘法二元一次方程就屬於線性運算,如y=3x+5。如果是矩陣的加法和數乘運算,就稱為矩陣的線性運算;如果是向量的加法和數乘運算,統稱為向量的線性運算。對於不同線性運算一般有不同的形式,它們滿足交換律、結合律、分配律等。

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