《高階奇異群系統一致性分析與綜合》是依託清華大學，由鐘宜生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高階奇異群系統一致性分析與綜合
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：鐘宜生
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究高階線性時不變奇異群系統的一致性問題。許多實際問題中都面臨奇異系統，其由微分代數方程組所描述。奇異群系統理論是關於由眾多奇異系統（主體）構成的群系統的分析和綜合問題的理論方法。.本項目擬考慮作用拓撲是任意有向圖的情形，而主體是同構的高階線性時不變奇異系統。首先研究奇異群系統的一致性分析問題，包括狀態一致性分析、輸出一致性分析和存在時變延遲情形下的一致性分析等問題，給出實現這些一致性的條件，並給出相應的一致函式的顯示表達式；在此基礎上，進一步分別研究實現狀態一致性和輸出一致性的協作策略，提出一致協定的設計方法。在研究中，將充分考慮群系統的特點，力圖給出計算複雜度與主體數量無關的分析條件和設計方法。
結題摘要
奇異系統是由微分代數方程組描述的動態系統。由眾多奇異系統（個體）相互作用，實施協同控制，便構成了奇異群系統。奇異群系統的研究具有十分廣泛的實際背景。本項目針對高階線性時不變奇異群系統的一致性分析問題和綜合問題，主要開展了如下研究： 1、高階線性時不變奇異群系統狀態容許一致性問題研究 在此研究中，各個體的控制協定是基於其狀態與鄰居的狀態差構成的，假設個體之間的通訊沒有延遲；作用拓撲（或者通訊拓撲）是固定的，且包含有生成樹。作為高階線性時不變奇異群系統容許一致性問題研究的基本結果，給出了在所構成的控制協定的作用下，高階線性時不變奇異群系統實現狀態容許一致的LMI充要條件、具有可擴展性的LMI充分條件和控制協定的設計方法，並給出了狀態一致函式的顯示表達式。 2、時延高階線性時不變奇異群系統狀態容許一致性問題研究在此研究中，假設群系統的個體只能獲得鄰居的輸出信息，並且存在通訊延遲。控制協定是基於其輸出與鄰居輸出差的動態協定。研究的結論是：對於所構成的控制協定，奇異群系統實現狀態容許一致的充要條件是數量等於群規模的彼此無相互作用的奇異系統為容許的。在一致性綜合問題的研究中，也給出了具有可擴展性的LMI充分條件和控制協定的設計方法。 3、時延切換拓撲高階線性時不變奇異群系統狀態容許一致性問題研究作為進一步的研究，考慮了切換拓撲的情形，並假設個體之間的通訊延遲是變化的、不同個體之間的通訊延遲是相異的。對於此情形，給出了基於動態協定實現狀態容許一致的充要條件；並討論了穩定協定狀態容許一致性問題。 4、奇異群系統保性能一致性問題研究群系統的一致性是狀態或輸出趨於一致的漸近特性。如果在保證一致性的同時，還關注群系統的狀態或輸出趨於一致的動態特性和能量消耗特性，這便是本研究所討論的保性能一致性問題。性能的度量可以採用二次型指標，也可以用L2增益。 5、 高階線性時奇異群系統輸出一致性問題研究輸出一致性問題可以認為是狀態一致性問題的推廣。由於非一致子系統的不可觀狀態對輸出一致性沒有影響，因此給出實現輸出一致性的條件之前，對非一致子系統進行了可觀性分解。基於此分解，給出了實現穩定協定輸出容許一致的充要條件。除了對項目原計畫內容開展研究之外，還開展了合圍等問題的研究。在一定的假設下，一致性問題可以認為是合圍問題的特例。
