《飽和廣義線性系統的分析與綜合》是依託江蘇大學，由嵇小輔擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：飽和廣義線性系統的分析與綜合
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：嵇小輔
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義系統是由微分（差分）方程描述的動態層慢變子系統和由代數方程描述的靜態層快變子系統組成的複雜大系統，廣泛存在於電力系統、神經網路、受限機器人等科學技術與大型工程的眾多領域。項目針對工業過程廣泛存在的狀態飽和現象，結合廣義線性系統理論，提出飽和廣義線性系統分析與綜合課題的研究。從分析飽和廣義線性系統飽和特性的數學描述入手，研究飽和特性對廣義系統軌跡的影響；基於Euclidean空間下的度量範數，確定飽和廣義線性系統脈衝解與無脈衝解的度量區間，獲取系統解存在、唯一、無脈衝（因果）的條件；運用線性矩陣不等式和疊代線性矩陣不等式，給出系統的穩定條件和相應的控制律設計算法；針對具有實際工程背景的性能指標，構造相應的數值可解、工程可行的閉環控制律設計算法，並針對三自由度直升機平台進行相關的實驗研究。項目的研究對飽和控制理論和廣義線性系統理論的發展，特別是對廣義系統的工程套用，都具有重要意義。
結題摘要
項目以飽和廣義系統的穩定性分析與反饋控制律設計為目標，分析了廣義系統的結構分解特性和飽和系統的非線性特性，研究了飽和特性對廣義系統狀態軌跡的影響，給出了飽和廣義系統解的存在性、唯一性與正則性條件；創新性引入無窮範數小於等於1的自由矩陣，以度量範數與Lyapunov泛函為工具，給出了飽和廣義系統的穩定性條件；提出了非線性矩陣不等式的疊代線性矩陣不等式算法，給出了飽和廣義系統的狀態反饋控制律設計方法。在國內外期刊、會議發表、錄用論文19篇，其中SCI檢索（待檢索）6篇，EI檢索（待檢索）17篇。具體研究內容與成果概略如下： (1) 引入自由矩陣溝通廣義系統快變子系統與慢變子系統的代數關係，給出了飽和廣義線性離散系統正則、因果、穩定的充分條件，給出了飽和廣義線性離散系統的最大狀態不變集的最最佳化估計方法；給出了基於嚴格線性矩陣不等式的反饋控制律設計算法； (2) 創新性引入無窮範數小於等於1的自由矩陣，將飽和約束下的動態系統狀態變數限制在頂點與自由矩陣相關的凸多面體內，給出了飽和離散線性時滯系統的穩定性判據與狀態反饋控制律設計算法；提出了非線性矩陣不等式的疊代線性矩陣不等式解法； (3) 引入無窮範數小於等於1的自由矩陣，構造Lyapunov泛函，給出了飽和離散線性系統的有界實引理；基於雙線性矩陣不等式，給出了H-infty狀態反饋控制律設計算法；提出了雙線性矩陣不等式的疊代線性矩陣不等式算法，解決控制律設計的數值計算難題； (4) 提出了不確定廣義離散時滯系統魯棒穩定與魯棒鎮定的線性矩陣不等式條件，給出了基於嚴格線性矩陣不等式的狀態反饋控制律的設計算法；解決傳統魯棒穩定性條件與控制律設計算法具有等式約束，難以數值計算的難題； (5) 基於奇異系統變換，給出了不確定性奇異離散線性系統的正則、因果、魯棒穩定，並具有給定H-infty性能的條件，給出了相應的狀態反饋控制律設計算法，所給結論表示為嚴格線性矩陣不等式，並具有更小的保守性； (6) 分析了三自由度直升機平台的動力學特性，建立了升降、仰俯、旋轉等運動模態下的動力學模型，進而構造了系統的廣義飽和線性模型，以項目提出的廣義飽和線性系統分析與綜合方法為基礎，構造了反饋控制律，仿真實驗結果驗證了理論與方法的正確性與有效性。
