高等數學與工程數學(2003年化學工業出版社（閻章杭、劉青桂等）)

《高等數學與工程數學》是由閻章杭、劉青桂、張衛華主編，2003年由電子工業出版社出版的高職高專規劃教材。該教材可供工程類不同專業，不同的學生使用。

分為七篇共十五個章節。第一篇預備知識包括初等數學提要及重要公式；第二篇一元函式微積分學包括函式、極限與連續，導數與微分，導數套用，一元函式積分學，定積分的套用等內容；第三篇多元函式微積分基礎包括多元函式微分學基礎，元函式積分學基礎等內容；第四篇機率論與數理統計基礎 包括機率論初步、數理統計基礎等內容；第五篇線性代數初步包括行列式、矩陣與線性方程組等內容；第六篇無窮級數初步 包括無窮級數的內容；第七篇常微分方程與拉普拉斯變換 包括常微分方程、拉普拉斯變換等內容。此外，還包括六個附錄的內容。

基本介紹

• 中文名：高等數學與工程數學
• 作者：閻章杭、劉青桂、張衛華
• ISBN：7-5025-4458-5
• 類別：高職高專規劃教材
• 頁數：416頁
• 出版社：化學工業出版社
• 出版時間：2003年7月
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

成書過程

《高等數學與工程數學》以國家教育部關於三年制高職高專教育的教學大綱為依據來組織教學內容的編寫。在教育部高職高專規劃教材專家組關懷和指導下，開封大學、河南大學、洛陽大學、包頭職業技術學院、石家莊職業技術學院、漯河職業技術學院、南陽理工學院、商丘職業技術學院、徐州建築職業技術學院、天津渤海職業技術學院、石家莊鐵路職業技術學院、無錫職業技術學院、河北科技大學理學院、合肥學院、廈門鷺江職業大學、三門峽職業技術學院等院校的教師和專家，編寫了該教材。

該教材由閻章杭總策劃，負責組織實施，主編為閻章杭、劉青桂、張衛華，副主編為崔樹祥、楊建法、哈斯、王靈色。該教材具體編寫分工如下：第一篇、第二篇由楊保成、李媛媛、拜雲勝、郭建萍、韓成標、祁建華、吳素敏、王靈色、楊建法編寫；第三篇由牛銘、崔樹祥、劉青桂、張衛華、辛自立編寫；第四篇由李希洛、白景華、龐進生、閻章杭編寫；第五篇由劉青桂、路世英、辛自立、黃士林編寫；第六篇由白水周、哈斯編寫；第七篇由拜雲勝、白水周、胡艷玲、杜躍鵬編寫。

該教材在編寫過程中，編者吸收了中國高職高專工程類數學教材的長處，結合高職高專教學改革的實際。有關學校的領導、系部領導和專家給予了支持和幫助，杜躍鵬和楊菲老師參與了利用Mathematica軟體進行數學實驗內容的編寫和審核，河南大學的教授、專家閻育華、王國勝曾對該教材的套用數學部分進行了審核，並提出了意見。

2003年7月，該教材由電子工業出版社出版。

內容簡介

《高等數學與工程數學》分為七篇共十五個章節。第一篇預備知識包括初等數學提要及重要公式；第二篇一元函式微積分學包括函式、極限與連續，導數與微分，導數套用，一元函式積分學，定積分的套用等內容；第三篇多元函式微積分基礎包括多元函式微分學基礎，元函式積分學基礎等內容；第四篇機率論與數理統計基礎 包括機率論初步、數理統計基礎等內容；第五篇線性代數初步包括行列式、矩陣與線性方程組等內容；第六篇無窮級數初步 包括無窮級數的內容；第七篇常微分方程與拉普拉斯變換 包括常微分方程、拉普拉斯變換等內容。此外，還包括六個附錄的內容。

教材目錄

第一篇預備知識 第一章初等數學提要及重要公式1 第一節初等代數1 第二節常用的初等幾何公式6 第三節三角函式6 第四節平面解析幾何11 第五節排列與組合15 *第六節數學實驗一Mathematica入門和一元函式圖形繪製18 複習題一23 第二篇一元函式微積分學 第二章函式、極限與連續26 第一節函式26 第二節數列及其極限36 第三節函式的極限40 第四節無窮小與無窮大44 第五節極限的運算法則47 第六節兩個重要的極限50 第七節無窮小的比較52 第八節函式的連續性與間斷性55 第九節初等函式的連續性60 複習題二64 第三章導數與微分68 第一節導數的概念68 第二節函式的和、差、積、商的求導法則73 第三節複合函式的求導法則75 第四節初等函式的求導77 第五節隱函式及參數方程所確定函式的求導法79 第六節高階導數82 第七節函式的微分84 *第八節數學實驗二用Mathematica求極限和一元函式的導數88 複習題三91 第四章導數套用93 第一節拉格朗日中值定理與函式單調性判定法93 第二節函式的極值及判定96 第三節函式的最大值和最小值99 第四節曲線的凸凹性與拐點102 第五節函式圖形的描繪104 *第六節洛必達法則107 *第七節曲線的曲率110 複習題四113 第五章一元函式積分學115 第一節不定積分的概念與性質115 第二節不定積分的積分方法119 第三節定積分的概念與性質126 第四節牛頓萊布尼茲公式132 第五節定積分的換元法與分部積分法136 第六節廣義積分140 *第七節數學實驗三用Mathematica計算積分141 複習題五143 第六章定積分的套用144 第一節定積分的微元法144 第二節定積分在幾何中的套用145 第三節定積分在物理中的套用151 複習題六155 第三篇多元函式微積分基礎 第七章多元函式微分學基礎157 第一節空間解析幾何簡介157 *第二節向量的概念及向量的運算163 *第三節空間的平面、直線及常見二次曲面171 第四節多元函式的概念182 第五節偏導數與全微分186 第六節複合函式與隱函式微分法191 第七節多元函式的極值195 複習題七198

第八章多元函式積分學基礎200 第一節二重積分的概念與性質200 第二節二重積分的計算204 第三節二重積分的套用210 *第四節三重積分214 *第五節曲線積分220 *第六節數學實驗四用Mathematica求偏導和 計算二重積分231 複習題八233 第四篇機率論與數理統計基礎 第九章機率論初步235 第一節隨機事件235 第二節事件的機率239 第三節條件機率與乘法公式243 第四節事件的相互獨立性及獨立重複試驗246 第五節隨機變數及其分布249 第六節隨機變數的數字特徵263 複習題九269 *第十章數理統計基礎271 *第一節簡單隨機樣本271 *第二節參數估計274 *第三節假設檢驗279 複習題十284 第五篇線性代數初步 第十一章行列式285 第一節二階、三階行列式285 第二節n階行列式292 第三節克萊姆法則297 第十二章矩陣與線性方程組302 第一節矩陣的概念及運算302 第二節逆矩陣313 第三節矩陣的秩與初等變換316 第四節線性方程組的矩陣求解321 *第五節數學實驗五用Mathematica進行矩陣運算和解線性方程組332 複習題十二335 第六篇無窮級數初步 第十三章無窮級數339 第一節數項級數的概念及其基本性質339 第二節數項級數的斂散性342 *第三節冪級數346 *第四節函式的冪級數展開349 *第五節傅立葉級數353 *第六節周期為2l的函式展開成傅立葉級數357 複習題十三359 第七篇常微分方程與拉普拉斯變換 第十四章常微分方程362 第一節常微分方程的基本概念362 第二節一階微分方程364 第三節高階微分方程的幾個特殊類型370 *第四節二階線性微分方程372 複習題十四379 *第十五章拉普拉斯變換382 第一節拉普拉斯變換的概念和性質382 第二節拉普拉斯逆變換390 第三節拉普拉斯變換套用舉例392 複習題十五395 附錄396 附錄一常見重要曲線396 附錄二泊松分布表400 附錄三標準常態分配表400 附錄四χ2分布表401 附錄五t分布表402 附錄六F分布表403 參考文獻406

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 配套教材

《高等數學與工程數學》配套教材——《高等數學與工程數學習題課指導》。

書名	ISNB	出版社	出版時間	作者
《高等數學與工程數學習題課指導》	7-5025-4447-X	電子工業出版社	2003年7月	閻章杭、韓成標、楊明

教材特色

《高等數學與工程數學》結合高等職業教育發展趨勢及學校自身的狀況，使教材具有科學性、基礎性和使用性。該教材突破傳統教材體系，選擇內容，刪減枝節，注重使用，講究實效。該教材具有以下幾個特點：

1、依據《高職高專數學課程的基本要求》內容，該教材滿足了高職高專工程類各專業對數學課程的要求。

2、該教材貫徹“拓寬基礎、強化能力、立足套用”的原則，結合高職高專教學特點，淡化數學理論，對一些定理、公式及明顯的結論，或者只給出結果，或者以說明。

3、所選的例題和習題均以幫助學生理解概念，掌握方法為目的，刪掉技巧和習題，增加工程類專業服務的題目。

4、該教材注意根據高職高專工程類各專業的特點，設定教學內容的模組。

作者簡介

閻章杭：開封大學教師，主要從事數學方面的研究。

劉青桂：石家莊職業技術學教師，主要從事數學、自動化技術、金屬學及金屬工藝等方面的研究。

張衛華：石家莊職業技術學教師。