高等數學（電類專業適用）

《高等數學（電類專業適用）》是2016年5月中國電力出版社出版的圖書，作者是周芒。

基本介紹

• 書名：高等數學（電類專業適用）
• 作者：周芒 
• 出版社：中國電力出版社 
• 出版時間：2016年05月01日
• 頁數：244 頁 
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝 
• ISBN：9787512388109 
• 叢書名：“十三五'”普通高等教育本科規劃教材
• 版次：1 

內容簡介

《“十三五'”普通高等教育本科規劃教材 高等數學(電類專業適用)》分為三個部分：第一部分，高等數學部分：包含極限、導數、微分、積分、微分方程和無窮級數；第二部分為工程數學的內容：包含傅立葉變換、拉普拉斯變換。第三部分是附錄，主要是為學習高等數學必須具備的一些基礎知識，包含向量、複數和函式。

編輯推薦

適讀人群 ：《“十三五'”普通高等教育本科規劃教材 高等數學(電類專業適用)》適用於高等院校電氣類、自動化類、電子信息類專業學生。

本書是“十三五”普通高等教育本科規劃教材。本書主要介紹套用於電類專業的高等數學和工程數學，文字淺顯，概念清晰，思路明確，方法具體，力求易懂、易學、易掌握，側重套用。內容包含極限、導數、微分、積分、微分方程、無窮級數、傅立葉變換和拉普拉斯變換等內容。本書對於數學中的概念儘可能地用電學或生活中的例子給予解釋和說明，力圖用淺顯和常見的例子解釋較抽象的數學概念，將數學與其在電學中的套用緊密地結合起來，達到數學教學為專業教學服務的目的。每章都配有習題幫助學生及時鞏固所學知識。

圖書目錄

前 言0

高等數學部分1—139

高等數學概論1

第1章 極 限2—33

1.1 極限的概念2

1.2 極限的思想3

1.3 極限的表示方法3

1.4 極限的實例3

1 數列的極限3

2 函式的極限4

3 電路中套用極限的實例4

1.5? 極限的定義4

1.5.1? 數列的極限5

1 數列的定義5

2 數列極限的定義6

3 鄰域的概念6

1.5.2 函式的極限7

1 函式極限的定義7

2 函式極限的四種類型8

1.6 極限存在的判定定理8

1 定理18

2 定理28

3 定理38

1.7 用求極限的方法解決實際問題10

1.8? 極限的運算規則11

1.9? 無窮小與無窮大11

1.9.1 無窮小11

1 無窮小的定義11

2 無窮小的性質12

3 函式極限與無窮小的關係12

4 高階無窮小的概念13

5 無窮小的階14

1.9.2 無窮大15

1 無窮大的定義16

2 無窮大的性質16

3 無窮大之間大小的比較16

1.9.3 無窮大與無窮小的關係17

1.10 兩個重要極限18

1.11 極限不存在的幾種情形19

1 函式趨向於無窮大20

2 左右極限至少有一個不存在或都存在但不相等20

3 函式的變化趨勢振盪不定 20

1.12 函式的連續性20

1.12.1 函式連續的概念20

1.12.2 函式連續的定義21

1.12.3 函式的連續與間斷 21

1 函式的連續 21

2 函式的間斷 21

1.12.4 函式連續的條件23

1.12.5 函式間斷點的類型23

1. 第一類間斷點23

2 第二類間斷點25

1.12.6 初等函式的連續性26

1 基本初等函式26

2 初等函式26

1.13 閉區間上連續函式的性質（最大值與最小值性質）27

1.14 求極限的各種方法33

第2章 導 數34—60

2.1 導數的概念34

1. 導數的引入34

2. 導數的定義36

3. 導數的表示方法36

4. 導數的代數意義36

5. 導數的物理意義37

6. 導數的幾何意義38

2.2 求導數的方法38

1. 求導法的步驟38

2. 基本求導公式39

3. 導數的四則運算規則39

4. 複合函式的導數39

5. 反函式的導數40

6. 隱函式的導數41

7. 參數方程的導數41

8. 二階導數和高階導數42

2.3 函式的可導性42

2.4 導數的套用44

2.4.1 求相關變化率44

1. 求各種形狀容器的液面上升速率45

2. 套用相關變化率解決實際問題45

★2.4.2 導數在電學中的套用49

1. 導數概念在電學中的套用49

2. 電阻的伏安特性51

3. 靜態電阻51

4. 動態電阻51

5. 非線性元件的線性化處理52

（1）.線性電阻與非線性電阻概念52

（2）.非線性電阻的特性53

（3）.用線性元件近似代替非線性元件53

★2.4.3 導數在自動控制中的套用54

2.4.4 導數在幾何學中的套用54

1. 兩條直線的交角54

2. 曲線的切線和法線方程55

2.4.5 導數在求極值和最值中的套用56

1. 極值和最值的的概念56

2.4.6 導數在繪製函式圖像時的套用59

1. 二階導數的幾何意義59

2.利用導數更精確繪製函式圖像的步驟59

第3章 微 分61—67

3.1 微分的概念61

1. 微分的引入61

2. 微分的定義62

3.2 微分的意義62

1. 微分的幾何意義62

2. 微分的物理意義63

3.3 微分的運算63

1. 微分在解決實際問題中的套用63

2. 利用微分計算函式的近似值64

3. 常用近似計算公式65

第4章 積 分68—106

4.1 不定積分68

4.1.1 不定積分的概念68

4.1.2 不定積分的積分方法68

1 直接積分法68

2 換元積分法73

（1） 第一換元積分法73

★（2） 第二換元積分法76

★ 3 分部積分法80

4 查表法82

4.2 定積分86

1. 定積分的概念86

2. 牛頓—萊布尼茨公式87

3. 常義積分87

4.3 定積分的套用87

1 定積分的幾何套用87

2 定積分在物理學、力學和工程中的套用91

3 定積分在電學中的套用100

4.4 廣義積分104

1 無窮限積分104

2 無界函式積分104

3 廣義積分的套用105

第5章 微分方程108—125

5.1 微分方程的基本概念108

1 微分方程的階109

2 常微分方程與偏微分方程109

3 線性微分方程110

4 線性齊次常微分方程110

5 一階、二階線性常微分方程111

5.2 微分方程的建立111

5.3 相似系統112

5.4 微分方程的解法113

5.4.1 一階線性微分方程的解法113

5.4.2 二階線性齊次微分方程的解法116

5.4.3 二階線性非齊次微分方程的解法117

5.5 線性微分方程解的結構120

1 通解和特解120

2 齊次解和非齊次解121

3 暫態解和穩態解122

4 全解122

5.6 運用電學理論求解微分方程123

第6章 無窮級數126—139

6.1 數項級數126

6.1.1 常數項級數的概念126

6.1.2 級數的收斂性127

6.1.3 數項級數的性質128

★6.2 數項級數斂散性的判別方法129

6.2.1 正項級數的斂散性129

6.2.2 交錯級數的斂散性130

6.2.3 絕對收斂散與條件收斂131

6.3 函式項級數131

6.3.1 函式項級數的概念131

6.3.2 冪級數的收斂區間和收斂半徑132

6.3.3 冪級數的微分、積分和連續性134

6.4 函式的冪級數的展開方法134

6.4.1 泰勒級數134

6.4.2 函式展開成冪級數135

6.5 研究級數的重要意義136

6.6 復指數的冪級數138

工程數學部分140—220

第7章 傅立葉變換140—188

7.1 傅立葉級數140

7.1.1 傅立葉級數的概念140

7.1.2 傅立葉級數的展開定理141

7.1.3 傅立葉級數的收斂條件142

7.1.4 傅立葉級數的結構特徵143

7.1.5 傅立葉級數展開式的意義145

7.1.6 傅立葉級數的復指數形式148

7.1.7 傅立葉級數的幾何意義149

7.1.8 傅立葉級數的電學意義152

7.1.9 三角函式正交性的電學意義152

7.2 傅立葉積分160

7.2.1 傅立葉積分的概念160

7.2.2 傅立葉積分定理161

7.2.3 傅立葉積分變換162

7.3 傅立葉分析在電學研究中的套用162

★7.3.1 傅立葉分析的“信號”意義——頻譜的概念163

★7.3.2 傅立葉分析的“系統固有特性”意義——頻率特性的概念164

★7.3.3 頻率特性的獲得164

7.4 傅立葉分析的數學意義166

7.5 周期函式與非周期函式頻譜的比較166

7.5.1 周期函式和非周期函式的頻譜——離散頻譜和連續頻譜166

1 離散頻譜166

2 連續頻譜169

3 周期函式和非周期函式的傅立葉表達式172

7.6 單位階躍函式及其傅立葉變換174

7.6.1 單位階躍函式174

★7.6.2 單位階躍函式的傅立葉變換175

★7.6.3 單位階躍函式的傅立葉積分表達式176

★7.7 單位脈衝函式及其傅立葉變換178

★7.7.1 單位脈衝函式——衝擊函式^178

★7.7.2 單位脈衝函式——衝擊函式的傅立葉變換180

★7.7.3 單位脈衝函式——衝擊函式的產生182

★7.7.4 單位脈衝函式——衝擊函式的性質183

★7.7.5 系統對 函式回響的傅立葉變換——系統的頻率特性184

★7.7.6 單位脈衝函式 的導數——衝擊偶184

★7.7.7 衝擊偶的性質186

第8章 拉普拉斯變換189—220

8.1 拉普拉斯變換189

8.1.1 拉普拉斯變換的概念189

8.1.2 拉普拉斯變換的定義189

8.1.3 拉普拉斯變換的存在定理191

8.1.4 拉普拉斯變換的性質191

8.1.5 常用函式的拉普拉斯變換197

8.2 拉氏變換與傅立葉變換的關係198

8.3 拉氏反變換198

8.3.1 留數定理199

8.3.2 拉普拉斯變換表202

8.4 拉普拉斯變換的套用204

8.4.1 用拉普拉斯變換解微分方程^204

★8.4.2 用拉普拉斯變換建立線性系統的傳遞函式213

1 線性系統的激勵和回響213

2 傳遞函式的概念214

8.4.3 系統的零點與極點^215

★8.4.4 系統對 函式回響的拉普拉斯變換——系統的傳遞函式215

★8.5 傳遞函式、頻率特性與微分方程之間的關係218

1 傳遞函式與頻率特性的關係219

2 傳遞函式與微分方程之間的關係220

3 系統特徵方程與傳遞函式分母的關係220

附錄A：基礎部分222—291

附錄A.1 向 量222

附錄A.2 復 數234

附錄A.3 函 數243

附錄B 常用積分表272

附錄C 傅立葉積分變換表282

附錄D 拉普拉斯積分變換表286