高等數學競賽題解析教程(2016)

《高等數學競賽題解析教程(2016)》是2016年東南大學出版社出版的圖書，作者是陳仲。

基本介紹

• 中文名：高等數學競賽題解析教程(2016)
• 作者：陳仲
• 出版時間：2016年1月
• 出版社：東南大學出版社
• ISBN：9787564161491
• 定價：40 元
• 開本：16 開
• 版次：1/1
• 印張：21.75
• 字數：426千字

內容簡介

本書根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等數學競賽委員會制訂的高等數學競賽大綱,並參照教育部制訂的考研數學考試大綱編寫而成,內容分為極限與連續、一元函式微分學、一元函式積分學、多元函式微分學、多元函式積分學、空間解析幾何、級數、微分方程等八個專題,每個專題含“基本概念與內容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三個部分。其中,競賽題選自江蘇(1—12屆)、北京(1—15屆)、浙江(1—10屆)、廣東、陝西、上海、天津等省市大學生數學競賽試題;全國大學生數學競賽試題(1—5屆初賽和決賽);清華大學、南京大學、上海交通大學等高校大學生數學競賽試題;莫斯科大學等國外高校大學生數學競賽試題。高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興趣,活躍思想。高等數學競賽試題中既含基本題,又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構思絕妙,方法靈活,技巧性強,本書逐條解析,並對重要題目深入分析,總結解題方法與技巧。本書可供準備本科高等數學競賽的老師和學生作為應試教程,也可供各類高等學校的大學生作為學習高等數學和考研的參考書,特別有益於成績優秀的大學生提高高等數學水平。

圖書目錄

專題1

極限與連續1

11基本概念與內容提要1

1.1.1一元函式基本概念1

1.1.2數列的極限1

1.1.3函式的極限1

1.1.4證明數列或函式極限存在的方法2

1.1.5無窮小量2

1.1.6無窮大量3

1.1.7求數列或函式的極限的方法3

1.1.8函式的連續性3

12競賽題與精選題解析4

1.2.1求函式的表達式（例11—14）4

1.2.2利用四則運算求極限（例15—118）6

1.2.3利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例119—128）13

1.2.4利用兩個重要極限求極限（例129—132）19

1.2.5利用等價無窮小因子代換求極限（例133—138）20

1.2.6無窮小比較與無窮大比較（例139—142）22

1.2.7連續性與間斷點（例143—149）23

1.2.8利用介值定理的證明題（例150—154）25

練習題一28

專題2一元函式微分學30

21基本概念與內容提要30

2.1.1導數的定義30

2.1.2左、右導數的定義30

2.1.3微分概念30

2.1.4基本初等函式的導數公式31

2.1.5求導法則31

2.1.6高階導數31

2.1.7微分中值定理32

2.1.8泰勒公式與馬克勞林公式32

2.1.9洛必達法則33

2.1.10導數在幾何上的套用34

22競賽題與精選題解析35

2.2.1利用導數的定義解題（例21—27）35

2.2.2利用求導法則解題（例28—215）38

2.2.3求高階導數（例216—229）42

2.2.4與微分中值定理有關的證明題（例230—249）47

2.2.5馬克勞林公式與泰勒公式的套用（例250—270）58

2.2.6利用洛必達法則求極限（例271—281）72

2.2.7導數在幾何上的套用（例282—2101）76

2.2.8不等式的證明(例2102—2113)86

練習題二93

專題3一元函式積分學96

3.1基本概念與內容提要96

3.1.1不定積分基本概念96

3.1.2基本積分公式96

3.1.3不定積分的計算97

3.1.4定積分基本概念98

3.1.5定積分中值定理98

3.1.6變限的定積分98

3.1.7定積分的計算99

3.1.8奇偶函式與周期函式定積分的性質99

3.1.9定積分在幾何與物理上的套用99

3.1.10反常積分101

3.2競賽題與精選題解析102

3.2.1求原函式（例3.1—3.4）102

3.2.2求不定積分（例3.5—3.19）104

3.2.3利用定積分的定義求極限（例3.20—3.26）108

3.2.4套用積分中值定理解題（例3.27—3.32）112

3.2.5變限的定積分的套用（例3.33—3.48）115

3.2.6定積分的計算（例3.49—3.67）123

3.2.7定積分在幾何與物理上的套用（例3.68—3.79）129

3.2.8積分不等式的證明（例3.80—3.107）137

3.2.9積分等式的證明（例3.108—3.111）155

3.2.10反常積分（例3.112—3.120）158

練習題三164

專題4多元函式微分學166

41基本概念與內容提要166

4.1.1二元函式的極限與連續性166

4.1.2偏導數與全微分166

4.1.3多元複合函式與隱函式的偏導數167

4.1.4高階偏導數169

4.1.5二元函式的極值169

4.1.6條件極值169

4.1.7多元函式的最值171

4.2競賽題與精選題解析171

4.2.1求二元函式的極限（例4.1—4.2）171

4.2.2二元函式的連續性、可偏導性與可微性（例4.3—4.8）172

4.2.3求多元複合函式與隱函式的偏導數（例4.9—4.20）174

4.2.4求高階偏導數（例4.21—4.30）179

4.2.5求二元函式的極值（例4.31—4.35）185

4.2.6求條件極值（例4.36—4.39）189

4.2.7求多元函式在有界閉域上的最值（例4.40—4.41）191

練習題四192

專題5多元函式積分學195

51基本概念與內容提要195

5.1.1二重積分基本概念195

5.1.2二重積分的計算196

5.1.3交換二次積分的次序197

5.1.4三重積分基本概念與計算197

5.1.5重積分的套用198

5.1.6曲線積分基本概念與計算199

5.1.7格林公式201

5.1.8曲面積分基本概念與計算202

5.1.9斯托克斯公式204

5.1.10高斯公式205

52競賽題與精選題解析205

5.2.1二重積分的計算（例51—516）205

5.2.2 交換二次積分的次序（例517—526）213

5.2.3三重積分的計算（例527—531）217

5.2.4與重積分有關的不等式的證明（例532—538）220

5.2.5曲線積分的計算（例539—544）225

5.2.6套用格林公式解題（例545—555）229

5.2.7曲面積分的計算（例556—558）236

5.2.8套用斯托克斯公式解題（例559—560）238

5.2.9套用高斯公式解題（例561—567）240

5.2.10多元函式積分學的套用題（例568—577）245

練習題五250

專題6空間解析幾何254

61基本概念與內容提要254

6.1.1向量的基本概念與向量的運算254

6.1.2空間的平面255

6.1.3空間的直線255

6.1.4空間的曲面256

6.1.5空間的曲線257

62競賽題與精選題解析258

6.2.1向量的運算（例61—65）258

6.2.2空間平面的方程（例66—69）259

6.2.3空間直線的方程（例610—615）261

6.2.4空間曲面的方程與空間曲面的切平面（例616—626）262

6.2.5空間曲線的方程與空間曲線的切線（例627—632）268

練習題六272

專題7級數274

71基本概念與內容提要274

7.1.1數項級數的主要性質274

7.1.2正項級數斂散性判別法274

7.1.3任意項級數斂散性判別法275

7.1.4冪級數的收斂半徑、收斂域與和函式275

7.1.5初等函式關於x的冪級數展開式275

7.1.6傅氏級數276

7.2競賽題與精選題解析277

7.2.1判別正項級數的斂散性（例7.1—7.16）277

7.2.2判別任意項級數的斂散性（例7.17—7.28）288

7.2.3求冪級數的收斂域與和函式（例7.29—7.46）294

7.2.4求數項級數的和（例7.47—7.54）305

7.2.5求初等函式關於x的冪級數展開式（例7.55—7.61）309

7.2.6求函式的傅氏級數展開式（例7.62）312

練習題七313

專題8微分方程315

8.1基本概念與內容提要315

8.1.1微分方程的基本概念315

8.1.2一階微分方程315

8.1.3二階微分方程316

8.1.4微分方程的套用318

8.2競賽題與精選題解析318

8.2.1微分方程的特解（例8.1—8.3）318

8.2.2變數可分離方程的套用題（例8.4—8.8）319

8.2.3齊次微分方程的套用題（例8.9）322

8.2.4一階線性微分方程的套用題（例8.10—8.12）323

8.2.5求解二階線性微分方程（例8.13—8.20）325

8.2.6求解可化為二階線性微分方程的微分方程（例8.21—8.22）

329

練習題八331

練習題答案與提示332