《高等數學競賽簡明教程》是2019年南京大學出版社出版的圖書，作者是陳桂東、余品能。
基本介紹
- 中文名：高等數學競賽簡明教程
- 作者：陳桂東、余品能
- 出版社：南京大學出版社
- ISBN：9787305216565
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等數學競賽簡明教程》是針對非數學專業的全國大學生數學競賽編寫的，旨在幫助學生融會貫通高等數學理論，熟練掌握各種解題技巧。全書共分為十章，並附有5份模擬試題及近三屆全國大學生數學競賽真題。書中所選例題既有精心選編的國內外試題，也有來自作者長期教學實踐的積累，作為該書的特色之一，我們對涉及的題解方法進行了總結整理，使之系統化、實用化，從而易於讀者快捷高效地掌握。
《高等數學競賽簡明教程》可供準備數學競賽的老師和學生作為應試教程，也可作為各類高校的大學生，尤其是成績優秀的學生學習高等數學的參考書。
圖書目錄
第1章 函式與極限
1.1 方法與技巧概述
1.2 典型題型分析
1.2.1 數列極限
1.2.2 不定式之定值法
1.2.3 無窮小量及其比較
1.2.4 極限式中參數的確定
1.2.5 函式的間斷點及其類型判別
1.2.6 單調有界準則
1.2.7 夾逼準則
第2章 導數與微分
2.1 方法與技巧概述
2.2 典型題型解析
2.2.1 利用導數定義計算函式在某點的導數值或判定函式在某點的可導性
2.2.2 各類函式微分法
2.2.3 高階導數
2.2.4 導數的綜合套用
第3章 微分中值定理與積分中值定理
3.1 方法與技巧概述
3.2 典型題型解析
3.2.1 閉區間上連續函式性質定理之套用
3.2.2 微分中值定理之套用
3.2.3 微分中值定理與積分中值定理之綜合
3.2.4 泰勒公式之套用
第4章 一元函式積分學
4.1 方法與技巧概述
4.2 典型題型解析
4.2.1 不定積分的計算
4.2.2 利用定積分的定義計算或證明
4.2.3 定積分的計算
4.2.4 積分的極限
4.2.5 變限積分的導數及其套用
4.2.6 定積分等式的證明
4.2.7 定積分不等式的證明
4.2.8 廣義積分
第5章 一元函式微積分學的套用
5.1 方法與技巧概述
5.2 典型題型解析
5.2.1 函式的單調性、凹凸性、拐點與曲率
5.2.2 函式極值與最值的求解
5.2.3 函式方程根的討論
5.2.4 函式的不等式證明
5.2.5 積分不等式的證明
5.2.6 定積分的物理與幾何套用
第6章 向量代數與空間解析幾何
6.1 方法與技巧概述
6.2 典型題型解析
6.2.1 向量及其運算
6.2.2 平面方程
6.2.3 直線方程
6.2.4 線線、面面、線面間的位置關係及其判定
6.2.5 曲線、曲面方程
第7章 多元函式微分學
7.1 方法與技巧概述
7.2 典型題型解析
7.2.1 極限、連續與可微
7.2.2 求解偏導數
7.2.3 偏導函式關係式及坐標變換問題
7.2.4 多元函式幾何套用
7.2.5 極值、最值及套用
第8章 多元函式積分學
8.1 方法與技巧概述
8.2 典型題型解析
8.2.1 二重積分的計算
8.2.2 三重積分的計算
8.2.3 被積函式是分片函式的重積分計算
8.2.4 重積分中等式與不等式的證明
8.2.5 曲線積分的計算
8.2.6 格林公式的套用
8.2.7 曲面積分的計算
8.2.8 高斯公式及斯托克斯公式的套用
第9章 無窮級數
9.1 方法與技巧概述
9.2 典型題型解析
9.2.1 常數項級數的斂散性
9.2.2 冪級數的收斂半徑、收斂域及和函式
9.2.3 函式展開成冪級數
9.2.4 傅立葉級數
第10章 微分方程及其套用
10.1 方法與技巧概述
10.2 典型題型解析
10.2.1 一階微分方程
10.2.2 高階微分方程
10.2.3 微分方程的套用
10.2.4 歐拉方程
高等數學競賽模擬試卷與真題
參考答案
參考文獻
