高等數學是高等學校工科專業極為重要的一門基礎課程，在工科專業研究生入學考試中也是必考的課程之一，該課程具有學時長、內容多、理論性強、難度大、解題技巧性靈活多樣等特點，是衡量工科專業學生數學水平的重要標誌，學好該門課程能夠使工科專業學生邏輯思維和推理能力得到訓練，分析和解決問題的能力得到提高，解題技巧和計算水平得到加強，從而為後續課程的學習奠定堅實的數學基礎，為此，我們編寫了《高等數學思維訓練與解題方法》一書，希望達到拋磚引玉的效果。
基本介紹
- 書名：高等數學思維訓練與解題方法
- 出版社：東北大學出版社
- 頁數：203頁
- 開本：16
- 品牌：東北大學出版社
- 作者：佟紹成 王濤
- 出版日期：2006年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787811023619, 781102361X
圖書目錄,序言,
圖書目錄
第一部分 典型錯誤與評析
一、極限與函式的連續性
二、一元函式的導數
三、函式極限的洛必達法則及函式的性質
四、不定積分
五、定積分.
六、多元函式的極限、連續、偏導數和全微分
七、二重積分和三重積分
八、曲線積分
九、曲面積分
十、無窮級數
第二部分 解題方法流程圖及其套用
一、數列極限的計算方法
二、函式極限的計算方法
三、方程實根的證明方法
四、求一元函式極值的方法
五、利用微分法證明函式不等式的方法
六、不定積分的計算方法
七、定積分的元素法及其套用
八、多元複合函式求偏導數的方法
九、求隱函式偏導數的方法
十、二重積分的計算方法
十一、交換二次積分次序的方法
十二、三重積分的計算方法
十三、第一型曲線積分的計算方法
十四、第二型曲線積分的計算方法
十五、第一型曲面積分的計算方法
十六、第二型曲面積分的計算方法
十七、常數項級數斂散性的判別方法
十八、求冪級數收斂域的方法
十九、求冪級數和函式的方法
二十、把函式展開成冪級數的方法
二十一、把函式展開成傅立葉級數的方法
二十二、求一階微分方程通解的方法
二十三、求二階常係數非齊次線性微分方程通解的方法
二十四、微分方程的套用
一、極限與函式的連續性
二、一元函式的導數
三、函式極限的洛必達法則及函式的性質
四、不定積分
五、定積分.
六、多元函式的極限、連續、偏導數和全微分
七、二重積分和三重積分
八、曲線積分
九、曲面積分
十、無窮級數
第二部分 解題方法流程圖及其套用
一、數列極限的計算方法
二、函式極限的計算方法
三、方程實根的證明方法
四、求一元函式極值的方法
五、利用微分法證明函式不等式的方法
六、不定積分的計算方法
七、定積分的元素法及其套用
八、多元複合函式求偏導數的方法
九、求隱函式偏導數的方法
十、二重積分的計算方法
十一、交換二次積分次序的方法
十二、三重積分的計算方法
十三、第一型曲線積分的計算方法
十四、第二型曲線積分的計算方法
十五、第一型曲面積分的計算方法
十六、第二型曲面積分的計算方法
十七、常數項級數斂散性的判別方法
十八、求冪級數收斂域的方法
十九、求冪級數和函式的方法
二十、把函式展開成冪級數的方法
二十一、把函式展開成傅立葉級數的方法
二十二、求一階微分方程通解的方法
二十三、求二階常係數非齊次線性微分方程通解的方法
二十四、微分方程的套用
序言
高等數學是高等學校工科專業極為重要的一門基礎課程，在工科專業研究生入學考試中也是必考的課程之一，該課程具有學時長、內容多、理論性強、難度大、解題技巧性靈活多樣等特點，是衡量工科專業學生數學水平的重要標誌，學好該門課程能夠使工科專業學生邏輯思維和推理能力得到訓練，分析和解決問題的能力得到提高，解題技巧和計算水平得到加強，從而為後續課程的學習奠定堅實的數學基礎，為此，我們編寫了《高等數學思維訓練與解題方法》一書，希望達到拋磚引玉的效果。
作為長期從事高等數學課程教學的教師，在教學過程中，我們一直在思考和探索，如何面對高等數學浩如煙海的各種習題，各種抽象的定義和定理等問題，能給學生一種數學思維訓練方法，一種啟迪，一種解題思路或模式，使他們在這種模式下，學會主動學習，掌握高等數學中的基本概念、基本原理和解題方法的內涵和精髓，做到由此及彼，舉一反三，從而在各類考試中得心應手，應對自如。
為了實現這個目標，我們在多年教學研究和總結的基礎上，把學生在學習高等數學時，對基本概念、定理的理解不深，邏輯推理不嚴密，計算上忽略公式的先決條件等原因而出現的一些典型錯誤加以歸納，整理和評析，形成教學案例，以此幫助學生澄清模糊概念，排除思維障礙，加深對基本概念、定理的理解及計算方法的正確把握。此外，我們集高等數學內容的相關程度、知識要點、解題思路，解題方法和技巧於一體，編制了主要章節的解題方法流程圖，配置了滿足各個分支條件的典型例題，對此進行分析、總結、歸納和計算。宗旨是使學生從不同角度、全方位、多層次地尋求解題方法，達到培養數學思維、提高分析問題、解決問題和計算能力的目的。
作為長期從事高等數學課程教學的教師，在教學過程中，我們一直在思考和探索，如何面對高等數學浩如煙海的各種習題，各種抽象的定義和定理等問題，能給學生一種數學思維訓練方法，一種啟迪，一種解題思路或模式，使他們在這種模式下，學會主動學習，掌握高等數學中的基本概念、基本原理和解題方法的內涵和精髓，做到由此及彼，舉一反三，從而在各類考試中得心應手，應對自如。
為了實現這個目標，我們在多年教學研究和總結的基礎上，把學生在學習高等數學時，對基本概念、定理的理解不深，邏輯推理不嚴密，計算上忽略公式的先決條件等原因而出現的一些典型錯誤加以歸納，整理和評析，形成教學案例，以此幫助學生澄清模糊概念，排除思維障礙，加深對基本概念、定理的理解及計算方法的正確把握。此外，我們集高等數學內容的相關程度、知識要點、解題思路，解題方法和技巧於一體，編制了主要章節的解題方法流程圖，配置了滿足各個分支條件的典型例題，對此進行分析、總結、歸納和計算。宗旨是使學生從不同角度、全方位、多層次地尋求解題方法，達到培養數學思維、提高分析問題、解決問題和計算能力的目的。
