《專升本高等數學解題策略與方法》根據近3年浙江省專升本高等數學考試大綱要求編寫。內容包含解題策略、解題方法、專題梳理和綜合訓練4章。解題策略包含4種解題策略分析，即“問題轉化”解題策略、換元解題策略、恆等變形解題策略、分類討論解題策略。解題方法分5個方面介紹，即求極限方法15種、求導數方法9種、求不定積分方法6種、計算定積分方法5種、求解微分方程方法6種；典型知識套用含極限的套用8種、導數的套用8種、定積分套用4種；對相對獨立的級數、向量及空間解析幾何單獨成節介紹。專題梳理有求距離專題、證明專題。綜合訓練包含綜合提升題及其答案、近9年（2005—2013）浙江省專升本真題及其答案、2014年浙江省專升本高等數學仿真試卷。附錄中附有高等數學考試大綱及試卷結構分析，並附有美籍匈牙利數學家波利亞的一篇著作《怎樣解題》以供讀者習讀。
基本介紹
- 書名：專升本高等數學解題策略與方法
- 類型：考試
- 出版日期：2014年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7302355339
- 作者：郭培俊
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：342頁
- 開本：16
- 品牌：清華大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《專升本高等數學解題策略與方法》不僅可以作為理工、經管相關專業專科生進行專升本高等數學考試複習輔導書，也可以作為高等數學課程的教與學的參考書。
圖書目錄
第1章解題策略
1.1 “問題轉化”解題策略
1.1.1形式轉化——在特殊與一般之間轉化
1.1.2內容轉化——在本末之間轉化
1.1.3數量轉化——在有限與無限之間轉化
1.1.4結構轉化——位置之間的相互轉化
1.2換元解題策略
1.2.1整體換元，化繁為簡
1.2.2倒數換元，商積置換
1.2.3相反換元，正負更替
1.2.4三角換元，代數三角互化
1.2.5餘角補角換元，巧用誘導公式
1.2.6對數換元，指數呈現
1.2.7導數換元，降階減維
1.3恆蕁變形解題策略
1.3.1常用的數學恆等變形
1.3.2恆等變形在高等數學解題中的套用例析
1.4分類討論解題策略
1.4.1分類討論例題
1.4.2分類討論練習
第2章解題方法
2.1 求極限的方法
2.1.1求極限的10種常用方法
2.1.2求極限的5種技巧
2.1.3求極限的綜合例題
2.1.4思考題參考答案
2.1.5自測題及參考答案
2.2極限的套用
2.2.1極限的8種套用
2.2.2思考題參考答案
2.2.3 自測題（1）及參考答案
2.2.4自測題（2）及參考答案
2.3求導數的方—擊
2.3.1求導數常用的7種方法
2.3.2求導數的兩種特殊方法
2.3.3思考題參考答案
2.3.4 自測題（1）及參考答案
2.3.5自測題（2）及參考答案
2.4導數的套用
2.4.1導數的8種套用
2.4.2思考題參考答案
2.4.3自測題（1）及參考答案
2.4.4自測題（2）及參考答案
2.5 中值定理及其套用
2.5.1微分中值定理
2.5.2微分中值定理常見題型
2.5.3常用的“湊導”技巧及套用
2.5.4微分中值定理綜合訓練題
2.5.5積分中值定理
2.5.6積分中值定理綜合訓練題
2.5.7思考題參考答案
2.5.8自測題及參考答案
2.8求不定積分的方法
2.6.1求不定積分6種常用方法
2.6.2思考題參考答案
2.6.3自測題（1）及參考答案
2.6.4自測題（2）及參考答案
1.1 “問題轉化”解題策略
1.1.1形式轉化——在特殊與一般之間轉化
1.1.2內容轉化——在本末之間轉化
1.1.3數量轉化——在有限與無限之間轉化
1.1.4結構轉化——位置之間的相互轉化
1.2換元解題策略
1.2.1整體換元，化繁為簡
1.2.2倒數換元，商積置換
1.2.3相反換元，正負更替
1.2.4三角換元，代數三角互化
1.2.5餘角補角換元，巧用誘導公式
1.2.6對數換元，指數呈現
1.2.7導數換元，降階減維
1.3恆蕁變形解題策略
1.3.1常用的數學恆等變形
1.3.2恆等變形在高等數學解題中的套用例析
1.4分類討論解題策略
1.4.1分類討論例題
1.4.2分類討論練習
第2章解題方法
2.1 求極限的方法
2.1.1求極限的10種常用方法
2.1.2求極限的5種技巧
2.1.3求極限的綜合例題
2.1.4思考題參考答案
2.1.5自測題及參考答案
2.2極限的套用
2.2.1極限的8種套用
2.2.2思考題參考答案
2.2.3 自測題（1）及參考答案
2.2.4自測題（2）及參考答案
2.3求導數的方—擊
2.3.1求導數常用的7種方法
2.3.2求導數的兩種特殊方法
2.3.3思考題參考答案
2.3.4 自測題（1）及參考答案
2.3.5自測題（2）及參考答案
2.4導數的套用
2.4.1導數的8種套用
2.4.2思考題參考答案
2.4.3自測題（1）及參考答案
2.4.4自測題（2）及參考答案
2.5 中值定理及其套用
2.5.1微分中值定理
2.5.2微分中值定理常見題型
2.5.3常用的“湊導”技巧及套用
2.5.4微分中值定理綜合訓練題
2.5.5積分中值定理
2.5.6積分中值定理綜合訓練題
2.5.7思考題參考答案
2.5.8自測題及參考答案
2.8求不定積分的方法
2.6.1求不定積分6種常用方法
2.6.2思考題參考答案
2.6.3自測題（1）及參考答案
2.6.4自測題（2）及參考答案
2.7定積分計算方法及其套用151
2.7.1定積分的5種計算方法151
2.7.2計算廣義積分的方法158
2.7.3定積分的4種套用159
2.7.4思考題參考答案167
2.7.5自測題(1)及參考答案169
2.7.6自測題(2)及參考答案171
2.8微分方程求解方法177
2.8.1微分方程的6種解法177
*2.8.2用微分方程解決實際問題舉例192
2.8.3微分方程補充知識193
2.8.4思考題參考答案194
2.8.5自測題(1)及參考答案195
2.8.6自測題(2)及參考答案198
2.9無窮級數解題方法201
2.9.1判定級數收斂性的方法201
2.9.2冪級數收斂半徑及收斂域求法211
2.9.3函式展開成冪級數的方法214
*2.9.4冪級數的套用舉例221
2.9.5思考題參考答案221
2.9.6自測題及參考答案223
2.10向量與空間解析幾何227
2.10.1向量227
2.10.2向量的坐標表示228
2.10.3向量的運算231
2.10.4空間平面方程234
2.10.5空間直線方程238
2.10.6自測題及參考答案244
第3章專 題 梳 理
3.1求距離專題2503.1.1兩點間距離250
3.1.2點到平面之間的距離250
3.1.3點到直線間距離251
3.1.4直線平行於平面,求直線和平面間距離252
3.1.5兩平行平面之間的距離253
3.1.6兩平行直線之間的距離253
3.1.7兩異面直線之間的距離254
3.1.8綜合訓練題255
3.2證明專題256
3.2.1綜合法256
3.2.2分析法259
3.2.3構造法260
3.2.4計算性證明263
3.2.5探索性證明265
3.2.6換元證明法266
3.2.7反證法267
3.2.8利用泰勒(麥克勞林)展開式269
3.2.9構造輔助函式解答微分中值定理有關題目270
3.2.10綜合訓練題274
第4章綜 合 訓 練
4.1綜合提升276
4.1.1提升題276
4.1.2提升題參考答案279
4.2近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題287
4.3近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題參考答案305
4.42014年浙江省專升本高等數學仿真試卷334
附錄A2013年浙江省普通高校“專升本”統考科目《高等數學》
考試大綱336
附錄B2005—2013年考試試卷結構比例分布340
附錄C怎樣解題——摘自波利亞著作《怎樣解題》341
參考文獻343
