高等學校研究生教材：數值分析

《高等學校研究生教材：數值分析》是北京航天航空大學出版社出版的圖書，作者是顏慶津。

基本介紹

• 書名：高等學校研究生教材：數值分析
• 作者：顏慶津著
• ISBN：9787810778770
• 頁數：256
• 出版社：北京航天航空大學出版社
• 出版時間：200607-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 版次：3
• 所屬分類：圖書>教材教輔>研究生

內容簡介

本書是為工學碩士研究生數值分析課而編寫的學位課教材。內容包括：線性方程組的解法，矩陣特徵值與特徵向量的計算，非線性方程與非線性方程組的疊代解法，插值與逼近，數值積分，常微分方程初值問題的數值解法和偏微分方程的差分解法。內容豐富，系統性強，語言簡練、流暢，數值例子和習題非常豐富，並附習題答案。其深度和廣度適合工學碩士生的培養要求。

本書還可供從事科學與工程計算的科技人員自學和參考。

目錄

第1章　緒論

1.1　數值分析的研究對象

1.2　誤差知識與算法知識

1.2.1　誤差的來源與分類

1.2.2　絕對誤差、相對誤差與有效數字

1.2.3　函式求值的誤差估計

1.2.4　算法及其計算複雜性

1.3　向量範數與矩陣範數

1.3.1　向量範數

1.3.2　矩陣範數

習題

第2章　線性方程組的解法

2.1　Gauss消去法

2.1.1　順序Gauss消去法

2.1.2　列主元素Gauss消去法

2.2　直接三角分解法

2.2.1　Doolittle分解法與Crout分解法

2.2.2　選主元的Doolittle分解法

2.2.3　三角分解法解帶狀線性方程組

2.2.4　追趕法求解三對角線性方程組

2.2.5　擬三對角線性方程組的求解方法

2.3　矩陣的條件數與病態線性方程組

2.3.1　矩陣的條件數與線性方程組的性態

2.3.2　關於病態線性方程組的求解問題

2.4　疊代法

2.4.1　疊代法的一般形式及其收斂性

2.4.2　Jacobi疊代法

2.4.3　auss—Seidel疊代法

2.4.4　逐次超鬆弛疊代法

習題

第3章　矩陣特徵值與特徵向量的計算

3.1　冪法和反冪法

3.1.1　冪法

3.1.2　反冪法

3.2　Iacobi方法

3.3　QR方法

3.3.1　矩陣的QR分解

3.3.2　矩陣的擬上三角化

3.3.3　帶雙步位移的QR方法

習題

第4章　非線性方程與非線性方程組的疊代解法

4.1　非線性方程的疊代解法

4.1.1　對分法

4.1.2　簡單疊代法及其收斂性

4.1.3　簡單疊代法的收斂速度

4.1.4　Steffensen疊代法

4.1.5　Newton法

4.1.6　求方程m重根的Newton法

4.1.7　割線法

4.1.8　單點割線法

4.2　非線性方程組的疊代解法

4.2.1　一般概念

4.2.2　簡單疊代法

4.2.3　Newton法

4.2.4　離散Newton法

習題

第5章　插值與逼近

5.1　代數插值

5.1.1　一元函式插值

5.1.2　二元函式插值

5.2　Hermite插值

5.3　樣條插值

5.3.1　樣條函式

5.3.2　三次樣條插值問題

5.3.3　B樣條為基底的三次樣條插值函式

5.3.4　三彎矩法求三次樣條插值函式

5.4　三角插值與快速Fourier變換

5.4.1　周期函式的三角插值

5.4.2　快速Fourier變換

5.5　iE交多項式

5.5.1　正交多項式概念與性質

5.5.2　幾種常用的正交多項式

5.6　函式的最佳平方逼近

5.6.1　最佳平方逼近的概念與解法

5.6.2　正交函式系在最佳平方逼近中的套用

5.6.3　樣條函式在最佳平方逼近中的套用

5.6.4　曲線擬合與曲面擬合

習題

第6章　數值積分

6.1　求積公式及其代數精度

6.2　插值型求積公式

6.3　Newton—Cotes求積公式

6.4　Newton—Cotes求積公式的收斂性與數值穩定性

6.5　復化求積法

6.5.1　復化梯形公式與復化Simpson公式

6.5.2　區間逐次分半法

6.6　Romberg積分法

6.6.1　Richardson外推技術

6.6.2　Romberg積分法

6.7　GaUSS型求積公式

6.7.1　一般理論

6.7.2　幾種GaUSS型求積公式

6.8　二重積分的數值求積法

6.8.1　矩形域上的二重積分

6.8.2　一般區域上的二重積分

習題

第7章　常微分方程初值問題的數值解法

7.4　步長的選擇

7.5　常微分方程組與剛性問題

7.5.1　常微分方程組初值問題的數值解法

7.5.2　剛性問題

習題

第8章　及偏微分方程的差分解法

8.1　橢圓型方程第一邊值問題

8.1.1　差分方程的建立

8.1.2　邊界條件的使用

8.1.3　差分方程組解的存在唯一性

8.2　拋物型方程初邊值問題

8.2.1　差分方程的建立與定解條件的離散化以

8.2.2　差分方程的穩定性

8.3　雙曲型方程的特徵一差分解法

8.3.1　一階雙曲型方程

8.3.2　一階雙曲型方程組

8.3.3　二階雙曲型方程

習題

習題答案與提示

參考文獻

前言

本書是為工學碩士研究生數值分析課而編寫的學位課教材，是在作者1992年編寫的《數值分析》(北京航空航天大學出版社，1992．7)的基礎上修訂而成的。它仍然遵循重概念、重方法、重套用、重能力培養的原則，並針對工學碩士研究生的培養要求，使學生掌握一定的理論深度。與第1版相比，本書在內容的深度和廣度上均做了較大的調整。一方面儘量簡化在本科計算方法課中已有的內容，減少重複；另一方面新增加了一些目前在科學技術中需要使用的數值方法及其有關理論，使其更適應當前工學碩士研究生的培養需求。. 只須具備工科本科高等數學和線性代數的知識，就能學習本書的內容。如果還掌握了一種電腦程式設計語言..