基本介紹
- 書名：理工科研究生通用教材:數值分析
- 出版社：天津大學出版社
- 頁數：275頁
- 開本：16
- 品牌：天津大學出版社
- 作者：熊之光 吳曉勤
- 出版日期：2012年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7561844646, 9787561844649
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《理工科研究生通用教材:數值分析》可作為理工科大學各專業研究生和數學專業大學生的數值分析課程教材或教學參考書，也可作為從事科學與工程計算的科技工作者的參考用書。
圖書目錄
第1章緒論
1.1引論
1.2數值分析的研究內容和特點
1.3數的浮點表示及浮點運算
1.4誤差及有效數字
1.5避免誤差危害的若干原則
1.6 MATLAB簡介
習題1
上機實驗題1
第2章多項式插值法
2.1多項式插值問題的提法
2.2Lagrange插值法
2.3Newton插值法
2.4差分與等距節點的Newton插值法
2.5逐次線性插值法
2.6Hermite插值法
2.7分段多項式插值法
2.8三次樣條插值法
習題2
上機實驗題2
第3章函式逼近與數據擬合法
3.1正交多項式
3.2最佳平方逼近
3.3最佳一致逼近
3.4離散數據的曲線擬合
習題3
上機實驗題3
第4章數值積分與數值微分
4.1數值積分的基本概念
4.2Newton—Cotes公式
4.3復化求積公式
4.4變步長求積公式及加速收斂技術
4.5Gauss求積公式
4.6數值微分
習題4
上機實驗題4
第5章線性方程組的數值解法
5.1Gauss消去法
5.2矩陣的三角分解
5.3向量和矩陣的範數
5.4線性方程組的性態和解的誤差分析
5.5解線性方程組的疊代法
5.6疊代法的收斂性分析
習題5
上機實驗題5
第6章非線性方程（組）的數值解法
6.1二分法
6.2疊代法
6.3Newton法
6.4弦截法和拋物線法
6.5非線性方程組的數值解法
習題6
上機實驗題6
第7章矩陣特徵值問題的數值解法
7.1特徵值問題的性質與估計
7.2冪法與反冪法
7.3旋轉變換和Jacobi方法
7.4QR方法
習題7
上機實驗題7
第8章常微分方程初邊值問題的數值解法
8.1引論
8.2單步法和Runge—Kutta法
8.3單步法的收斂性與穩定性
8.4線性多步法
8.5絕對穩定性與絕對穩定域
8.6方程組和剛性問題
習題8
上機實驗題8
第9章橢圓型方程的有限差分法
9.1差分逼近的基本概念
9.2一維差分格式
9.3矩形網差分格式
9.4三角網差分格式
習題9
上機實驗題9
第10章有限元方法
10.1二次函式的極值問題
10.2Sobolev空問初步
10.3兩點邊值問題
10.4二階橢圓邊值問題
10.5Ritz—Galerkin方法
10.6兩點邊值問題的有限元法
10.7一維高次元
10.8矩形元
10.9三角形元
10.10二階橢圓方程的有限元法
習題l0
上機實驗題10
第11章插值係數有限元法簡介
11.1引論
11.2兩類基本正交展開
11.3非線性常微分方程插值係數有限元法
11.4半線性橢圓問題插值係數有限元法
上機實驗題11
參考文獻
1.1引論
1.2數值分析的研究內容和特點
1.3數的浮點表示及浮點運算
1.4誤差及有效數字
1.5避免誤差危害的若干原則
1.6 MATLAB簡介
習題1
上機實驗題1
第2章多項式插值法
2.1多項式插值問題的提法
2.2Lagrange插值法
2.3Newton插值法
2.4差分與等距節點的Newton插值法
2.5逐次線性插值法
2.6Hermite插值法
2.7分段多項式插值法
2.8三次樣條插值法
習題2
上機實驗題2
第3章函式逼近與數據擬合法
3.1正交多項式
3.2最佳平方逼近
3.3最佳一致逼近
3.4離散數據的曲線擬合
習題3
上機實驗題3
第4章數值積分與數值微分
4.1數值積分的基本概念
4.2Newton—Cotes公式
4.3復化求積公式
4.4變步長求積公式及加速收斂技術
4.5Gauss求積公式
4.6數值微分
習題4
上機實驗題4
第5章線性方程組的數值解法
5.1Gauss消去法
5.2矩陣的三角分解
5.3向量和矩陣的範數
5.4線性方程組的性態和解的誤差分析
5.5解線性方程組的疊代法
5.6疊代法的收斂性分析
習題5
上機實驗題5
第6章非線性方程（組）的數值解法
6.1二分法
6.2疊代法
6.3Newton法
6.4弦截法和拋物線法
6.5非線性方程組的數值解法
習題6
上機實驗題6
第7章矩陣特徵值問題的數值解法
7.1特徵值問題的性質與估計
7.2冪法與反冪法
7.3旋轉變換和Jacobi方法
7.4QR方法
習題7
上機實驗題7
第8章常微分方程初邊值問題的數值解法
8.1引論
8.2單步法和Runge—Kutta法
8.3單步法的收斂性與穩定性
8.4線性多步法
8.5絕對穩定性與絕對穩定域
8.6方程組和剛性問題
習題8
上機實驗題8
第9章橢圓型方程的有限差分法
9.1差分逼近的基本概念
9.2一維差分格式
9.3矩形網差分格式
9.4三角網差分格式
習題9
上機實驗題9
第10章有限元方法
10.1二次函式的極值問題
10.2Sobolev空問初步
10.3兩點邊值問題
10.4二階橢圓邊值問題
10.5Ritz—Galerkin方法
10.6兩點邊值問題的有限元法
10.7一維高次元
10.8矩形元
10.9三角形元
10.10二階橢圓方程的有限元法
習題l0
上機實驗題10
第11章插值係數有限元法簡介
11.1引論
11.2兩類基本正交展開
11.3非線性常微分方程插值係數有限元法
11.4半線性橢圓問題插值係數有限元法
上機實驗題11
參考文獻
