《高等代數選講》是2021年西南財經大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等代數選講
- 作者：羅家貴
- 出版社：西南財經大學出版社
- 出版時間：2021年
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787550450172
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
《高等代數選講》共分為九章，包含多項式、行列式計算、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、若當標準型和歐氏空間。每章分為三部分：第一部分為高等代數基本題型常用解題方法介紹（每一方法都有理論依據）；第二部分為例題選講（主要利用介紹方法教會學生解題）；第三部分為北大與北師大教材習題及參考解答，各高校研究生入學試題及參考解答。《高等代數選講》適合作為本科以上院校數學類專業輔助教材，也可以作為報考研究生的參考用書。
圖書目錄
第一章 多項式
基本題型及其常用解題方法
求商式與餘式
整除性的判定及其證明
公因式的計算、判定及其證明
互素的判定及其證明
整係數多項式有理根的計算與判定
可約與不可約多項式的判定及其證明
重因式重根及其重數的計算與判定
多項式相等多項式函式相等
多項式的因式分解
例題選講
整除性的判定及其證明的例題
公因式的計算、判定及其證明的例題
互素的判定及其證明的例題
整係數多項式有理根的計算與判定的例題
可約與不可約多項式的判定及其證明的例題
重因式重根及其重數的計算與判定的例題
多項式相等多項式函式相等的例題
多項式的因式分解的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第二章 行列式
求行列式的常用解題方法
利用行列式的定義
利用降階法
利用三角形法
利用遞推關係法
利用行列式的性質
利用方陣行列式的性質
利用特徵值
例題選講
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第三章 線性方程組
基本題型及其常用解題方法
求齊次線性方程組的基礎解系與通解
求非齊次線性方程組的通解
線性方程組有解與無解的判定
向量的線性相關與線性無關的判定
矩陣與向量組的秩及其極大無關組的計算與判定
討論一個向量是否能由一個給定的向量組線性表出
矩陣與向量組的等價
例題選講
求齊次線性方程組的基礎解系與通解的例題
求非齊次線性方程組的通解的例題
線性方程組有解與無解的判定的例題
向量的線性相關與線性無關的判定的例題
矩陣與向量組的秩及其極大無關組的計算與判定的例題
討論一個向量是否能由一個給定的向量組線性表出的例題
矩陣與向量組的等價的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第四章 矩陣
基本題型及其常用解題方法
矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計算
矩陣的冪的計算
求矩陣
解矩陣方程
例題選講
矩陣可逆的判定與證明和逆矩陣的計算的例題
矩陣的冪的計算的例題
求矩陣的例題
解矩陣方程的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第五章 二次型
基本題型及其常用解題方法
求二次型對應的矩陣與秩
二次型的標準形與規範形的計算
求實二次型的正、負慣性指數，符號差
正定二次型矩陣的判定與證明
半正定、負定與半負定二次型矩陣的判定與證明
例題選講
求二次型對應的矩陣與秩的例題
二次型的標準形與規範形的計算的例題
求實二次型的正、負慣性指數，符號差的例題
正定二次型的判定與證明的例題
半正定、負定與半負定二次型矩陣的判定與證明的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第六章 線性空間
基本題型及其常用解題方法
線性空間的判定與證明
基、維數的計算、判定與證明
求過渡矩陣
求坐標
直和的判定與證明
子空間的相關問題
同構的判定與證明
例題選講
線性空間的判定與證明的例題
基、維數的計算、判定與證明的例題
求過渡矩陣的例題
求坐標的例題
直和的判定與證明的例題
子空間的相關問題的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第七章 線性變換
基本題型及其常用解題方法
線性變換映射的判定與證明
求線性變換的矩陣
線性變換矩陣對角化的判定與證明
特徵值與特徵向量的計算、判定與證明
矩陣的特徵值、特徵向量與相似的性質及其套用
不變子空間的判定與證明
象與核及其維數的計算、判定與證明
例題選講
線性變換的判定與證明的例題
求線性變換的矩陣的例題
線性變換矩陣對角化的判定與證明的例題
特徵值與特徵向量的計算、判定與證明的例題
矩陣的特徵值、特徵向量與相似的性質及其套用的例題
不變子空間的判定與證明的例題
象與核及其維數的計算、判定與證明的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第八章 λ－矩陣與最小多項式
基本題型及其常用解題方法
求 λ－矩陣的標準形
求不變因子
求初等因子
求矩陣的若爾當標準形
最小多項式的計算
矩陣相似與對角化的判定與證明
例題選講
求 λ－矩陣的標準形的例題
求不變因子的例題
求初等因子的例題
求矩陣的若爾當標準形的例題
最小多項式的計算的例題
矩陣相似與對角化的判定與證明的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
各高校研究生入學考試原題
參考答案
第九章 歐式空間
基本題型及其常用解題方法
歐式空間的套用
求度量矩陣
歐式空間的判定與證明
標準正交基組的計算與判定
正交變換的判定與證明
對稱變換的判定與證明
正交補的計算、判定與證明
例題選講
歐式空間套用的例題
求度量矩陣的例題
歐式空間的判定與證明的例題
標準正交基組的計算與判定的例題
正交變換的判定與證明的例題
對稱變換的判定與證明的例題
正交補的計算、判定與證明的例題
練習題
北大與北師大版教材習題
參考答案
作者簡介
羅家貴，博士，西華師範大學數學與信息學院三級教授，碩士生導師。現主要從事高等代數、高等代數選講、近世代數、有限域、初等數論、數學教育的教學和科研。曾於2009年到2014年連續六年參加廣東省普通高考命題工作，並與2014年擔任命題組組長。作為主編與中山大學姚正安教授、重慶大學穆春來教授編寫出版了《高等數學典型題型常用解題方法》（2007年出版）。
