線性代數考研選講

前言

編者長期從事代數學教學，看到相當一部分本科生有考研的要求，但是他們的數學基礎不是很好。為在較短的時間內，使他們有較大的突破，進行了一些教學探索，取得了一定的經驗，在教案的基礎上編寫了此書。

本書有下列特點：

1.細化考試要求

“全國碩士研究生招生考試數學考試大綱”界定了考試性質、考試內容、考試要求等，本書依據考試大綱，考慮到學生的實際情況，參考了考研的經驗教訓，對考試要求進行了細化。

2.強化基礎知識概述

本書不假設讀者的線性代數基礎達到了優秀水平，編者從重在理解和套用的角度，講重點、講難點、講考點，較詳細地講解了基礎知識，特別是最後兩章講得更加仔細，目的是補基礎。適當補充了一些考研需要的結論、方法。

3.給出考研的常見題型、常用方法

題型與方法是本書的核心，將考研題型進行了仔細地分類，每種題型給出了常用的解題方法，並用一些典型例題加以說明。例如，對於求方陣的冪給出了4種常用方法：歸納法、和分解法、積分解法、對角化法等，並給了12個例題，這些題目不少是線性代數考研題，還有的是高等代數的考研題。

4.開闊視野、拓展思路

閱讀與欣賞部分給出了一些新穎的方法、討論了一些深入的問題、得到一些有趣的結論，這些內容雖然不在考試大綱的要求之內，但是可以開闊考生的視野、拓展其思路，對於形成較高的數學素質是有益的。

本書可作為“線性代數選講”課程的教材，也可以作為“線性代數”、“高等代數”課程的教學參考書。

內容簡介

本書基於本科階段線性代數課程教學內容，選講其中涉及考研的部分。全書共分7講，內容包括：行列式的計算，矩陣及其運算，矩陣的初等變換與矩陣的秩，向量組的線性相關性，線性方程組，矩陣的特徵值與特徵向量，矩陣的對角化。每講均配有一定數量的練習題，並給出了練習題的解答。

第1章行列式
第2章矩陣
2．1矩陣的概念和運算
2．2逆矩陣
2．3初等變換與初等矩陣
第3章　向量
3．1向量及其線性組合
3．2線性相關性
3．3向量組的秩和矩陣的秩
3．4向量空間(數一)
第4章線性方程組
4．1齊次線性方程組
4．2非齊次線性方程組
4．3線性方程組的同解與公共解
第5章特徵值和特徵向量
5．1矩陣的特徵值和特徵向量
5．2矩陣的相似與對角化
第6章二次型
6．1二次型及其標準形
6.2正定二次型

線性代數考研選講

基本介紹

前言

內容簡介

目錄

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