高等代數思想方法分析及套用研究

內容簡介

本書從高等代數的思想方法和問題解析兩方面進行闡述，一方面主要對代數學，尤其是高等代數中涉及的基本思想和方法進行分析，闡述高等代數深廣的發展背景，開闊視野，加強高等代數知識的內部聯繫。另一方面主要是對高等代數的基本概念和理論進行歸納，並對其中的典型習題進行解析。全書主要內容包括高等代數中的數學思想方法、多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、雙線性函式與辛空間和基本代數結構。本書論述嚴謹，條理分析，內容豐富，是一本值得學習研究的著作。

圖書目錄

第1章高等代數中的數學思想方法

1.1 數學思想方法概述

1.2 代數學中的符號化歷程

1.3 化歸思想概述

1.4 公理化方法意義、作用及套用

1.5 形式化思想方法

1.6 結構思想方法

第2章多項式

2.1 多項式中的函式和方程思想

2.2 多項式的分解與構造思想方法

2.3 多項式理論中的歸納與演繹的思想

2.4 多項式中的轉化與化歸

2.5 多項式的整除判定

2.6 多項式恆等及恆等變形方法

2.7 因式分解和多項式函式

2.8 特殊數域上的多項式的因式分解

2.9 多項式的套用

第3章行列式

3.1 排列和行列式的定義

3.2 行列式中的構造思想方法

3.3 拉普拉斯定理及行列式的展開

3.4 行列式的計算

3.5 行列式中的降階與遞推思想方法

3.6 行列式與數列、多項式

3.7 行列式與體積

3.8 行列式的初步套用

3.9 克拉默法則的幾何解釋

第4章線性方程組

4.1 線性相關性

4.2 矩陣的秩

4.3 線性方程組理論

4.4 線性方程組中的轉化的思想方法

4.5 線性方程組中的關係、映射、反演的思想方法

4.6 線性方程組在幾何中的套用

第5章矩陣

5.1 矩陣中的分類討論的思想方法

5.2 矩陣的逆

5.3 矩陣中分解與構造的思想方法

5.4 矩陣的分塊及套用

5.5 矩陣的初等變換方法

5.6 矩陣的特徵值在實際問題中的套用

5.7 二次曲面的類型

第6章二次型

6.1 二次型中的數形結合的思想方法

6.2 二次型中轉化與分解的思想方法

6.3 二次型的標準型與矩陣的契約

6.4 實二次型的正交替換

6.5 正定二次型

6.6 二次型在幾何中的套用

第7章線性空間

7.1 線性子空間

7.2 基、維數與坐標

7.3 基變換與坐標變換

7.4 線性空間中的同構的思想方法

高等代數思想方法分析及套用研究

基本介紹

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