高等代數教學研究

圖書信息

版次：第1版頁數：319頁

印張：20.75 字數：500千字

書號：978-7-5621-3723-8 裝訂：簡裝

定價：38.0元

前言

高等代數是高等師範院校數學類專業的一門重要的基礎課，不僅對學生完成4年本科專業課程的學習具有基礎性的作用，而且對今後從事中學數學教學具有重要的理論指導作用，同時，也是研究生入學考試的重要內容。

高等代數的理論較初等數學具有高度的抽象性，從初等數學的直觀性到高等代數的抽象性尚有適應過程。由於欠發達地區的地方院校學生基礎較差，普遍感到高等代數的理論抽象、方法靈活多變難以掌握，因而很多學生在課程學習中花了大量的功夫仍收效不佳。甚至有的學生認為高等代數的理論和方法在中學教學或生活實踐中用不上，以致於對該課程的學習報以應付考試的態度，到學習近世代數時，許多基本概念與重要的內容又需要重新複習。這種情形直接影響了學科教學質量。

儘管目前高等代數的學習輔導書、教學參考書版本眾多，但基本上是一種體系——內容提要、典型例題、練習題與參考答案，缺乏幫助剛進入大學的學生去認識教材中基本概念的背景與意義、領悟重要理論的思想方法、掌握內容之間有機的邏輯聯繫以及解決問題的基本方法的指導。

為了幫助學生理解和掌握高等代數的基本理論與基本方法，提高對中學數學相關內容的認識，對備考碩士研究生的學生，提高他們對相關知識的理解和運用，同時也為青年教師提供參考意見，筆者根據自己在教學中積累的經驗和認識，試圖從基本概念的自然引入、重要理論的思想方法及其套用等方面闡述高等代數主體內容。因此，本書以北京大學數學系集合與代數教研室代數小組所編的《高等代數》（第2版）的內容為主要線索，參考張禾瑞、郝炳新所編的《高等代數》（第4版）等教材，由下列5個方面的內容構成。

1、對每一章分析它在整個課程中的地位與作用、主要內容的邏輯聯繫、解決的主要問題與研究問題的思想方法，使學生對全章內容有比較清晰的脈絡，領悟處理問題的思想方法。如第一章介紹了一元多項式理論的第5個部分（一般數域上的一元多項式的概念、整除性、因式分解、根、3個特殊數域上的套用）的聯繫；第五章分析了契約變化簡二次型的思想等。

2、對每一節的基本概念介紹了其來龍去脈，讓學生認識概念的產生、發展與套用。如第六章從線性空間的背景、代數學研究對象與方法等方面，比較詳細地分析了線性空間的兩個運算的意義和8條公里各自的作用，並介紹了線性空間不同的定義形式；第九章分析了建立歐氏空間的目的和4條公理，以及定義有關學科的聯繫等。

3、對每一節的重要定理與命題，分析其理論基礎、原理與作用，指導學生理解其套用。如第一章介紹了樹域的本質——關於四則運算（除數不為零）封閉的數集，因式分解定理的地位與作用。

4、研究對中學數學相關內容的指導意義，引導學生以較高的觀點去認識中學教學內容，為指導中學數學教學奠定基礎。如在第三章分析了線性方程組的矩陣解法、有解判別定理以及解的結構所反映的辨證思想，指導對中學數學的加減消元法本質的認識；第九章介紹了柯西——布涅科夫斯不等式在初等數學中的套用等。

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