《高等代數簡明教程》是2010年中國人民大學出版社出版的一部書籍，作者是陽慶節。本教材以線性方程組作為引子，以矩陣作為貫穿全書的主線，詳細介紹了高等代數中的基本概念和基本思想。
基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
這就要求計算機、信息、統計、經濟學、金融工程等專業的學生不僅要了解代數學的一些計算問題，還應具備代數學的基礎理論知識，以便融會貫通地運用代數學的工具去解決理論上和實踐中遇到的各種問題。編者結合多年從事高等代數課程教學的體會和經驗，編寫了這本教材的講義，目的是為計算機、信息、統計、經濟學、金融工程等相關專業提供一本適用的高等代數教科書，試用多年，師生反應不錯。我們根據這幾年的教學過程師生提供的反饋信息，對講義內容進行了修改，形成了今天呈現給讀者的這一版本教材。
在編寫過程中，我們借鑑了國內外一些優秀教材的思想、處理方法和編排體例，注重理論與套用相結合，敘述上由淺入深，使初學者能快速入門，進而深入掌握高等代數的基本理論和方法。《高等代數簡明教程》的前四章是高等代數的基礎篇，內容包括一元多項式理論、線性方程組理論、矩陣代數和行列式；後四章則是高等代數的核心篇，主要介紹了線性空間、歐氏空間、矩陣可對角化問題及二次型化簡等內容。《高等代數簡明教程》滲透了現代數學的思想和觀點，在概念引入、理論分析和例題演算等環節儘量體現代數和幾何的聯繫，使學生能夠通過幾何背景理解代數概念的來龍去脈，並找到分析和解決代數問題的方法。《高等代數簡明教程》還介紹了高等代數在其他學科中的一些套用。《高等代數簡明教程》的每一節都配有一定的習題，書後附有習題提示與參考答案。同時，還將配套出版輔導教材《高等代數簡明教程學習指導》。
圖書目錄
第一章 多項式
1.1 數域
1.2 一元多項式
1.3 整除性
1.4 多項式的分解
1.5 多項式函式
1.6 多項式的根
第二章 線性方程組和矩陣
2.1 線性方程組
2.2 階梯形矩陣
2.3 向量空間Rn
2.4 線性方程組的解集
2.5 線性相關性
2.6 秩
2.7 線性方程組的套用
第三章 矩陣代數
3.1 矩陣的代數運算
3.2 矩陣的轉置
3.3 矩陣的逆
3.4 初等矩陣與逆矩陣的初等變換算法
3.5 分塊矩陣
*3.6 矩陣的套用
*3.7 Rn到Rm的線性映射
第四章 行列式
4.1 行列式及其幾何意義
4.2 行列式的性質
4.3 行列式按一行(列)展開
4.4 克萊姆法則及逆矩陣的行列式算法
*4.5 拉普拉斯定理
*4.6 n階行列式的計算
第五章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間與子空間
5.2 維數，基與坐標
5.3 基變換與坐標變換
5.4 子空間的交與和
5.5 線性空間的同構
5.6 線性變換
第六章 特徵值和特徵向量
6.1 矩陣的特徵值和特徵向量
6.2 矩陣的相似與可對角化的條件
6.3 凱萊一哈密爾頓定理
6.4 線性變換的特徵值和特徵向量
*6.5 套用：萊斯利模型
*6.6 最小多項式
*6.7 若當標準形簡介
第七章 正交性與最小二乘法
7.1 內積
7.2 標準正交基
7.3 正交投影
7.4 施密特正交化過程
7.5 最小二乘法
*7.6 歐氏空間簡介
第八章 實對稱矩陣與二次型
8.1 實對稱矩陣的相似對角化
8.2 二次型
8.3 配方法與二次型的規範型
8.4 二次型和實對稱矩陣的正定性
*8.5 奇異值分解
*8.6 套用：二次曲面與圖像處理
習題提示與參考答案
索引
參考文獻
